由Python想起的各种进制数

    前几天在学习Python里的一个函数string的方法atoi()，偶然想起了进制的相关知识。所以觉得应该复习一下。

    在计算机中进制有10进制，2进制，8进制，和16进制。那么他们之间是如何定义和转换的呢？最为我们熟悉的进制应该是10进制，也就是逢10进1的制度，从0-9一共10个数，逢10就进位了。2进制呢？2进制的数只有0和1两个，也就逢2进1的制度，8进制亦是如此。但16进制有着稍微特殊的表示，它不像其他进制完全是数字构成，它加入了字母。所以16进制的所有数是这样的 数字部分是0-9，超过9以后就是A（10）、B（11）、C（12）、D（13）、E（14）、F（15），超过F，也就是逢16，这时候我们就要向前进一位了。
    在计算机中，将2进制数所包含的位数成为比特（bit）数，1比特表示一为2进制数。

    在解释这些进制之间的转换的时候，有必要提一个词语 “权”的概念。那么什么是权呢？权是用来表示某一数位上所代表的实际数值。举例说明一下：十进制数：425.8  这里的4的位置是百位，那么它也可以这么表示4*100，2的位置是10位，那么它可以这么表示2*10，5是个位，可以表示为5*1，8是小数位表示成8*-1。数在不同的位置上表示不同的实际数值，它们就必须乘上一个因子，即 100、10 ……那么这里的100，10，1，-1就叫做权,10进制的权就是10。所以10进制的425.8就可以这样表示：

接下来说下进制的转换，首先说下2进制和10进制之间的转换。
2进制转换成10进制的方法就是“按权相加”，即把给定的2进制数，按权展开，然后相加得到相应10进制的数。举例说明一下：

10进制转2进制，如果带小数，那么整数和小数部分要分别转换，然后在合起来。对于整数部分的转换方法是这样：“除2取余，逆序排列”，即用10进制数除以2，得到一个商和一个余数，在将得到的商继续除以2，……一直除下去，直到商为0为止。小数部分是“乘2取整，顺序排列”，即用小数部分乘以2，将的出的数的整数部分取处，余下小数继续乘以2，直到小数部分为0，或达到要求的精度为止。下面举例说明一下：
  


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在说一下任意进制数和十进制数的转换：这种转换同二进制转换为十进制数类似，即：‘按权相加’如下面的图示：









十进制转任意进制数的方法，类似与十进制数转二进制数，整数部分和小数部分要分别转换，整数部分是：“除以基数，取其余数，倒序排列”。小数部分是“乘以基数，取其整数，顺序排列”。
如下图示：






二进制与八进制的转换：二进制的基数为2，八进制的基数为8，二者之间有如下的关系：2的三次方等于8，这就决定了一位八进制数与三位二进制数是完全对应的，对应关系如下：




所以二进制转八进制的方法是“三位合一位，按权相加”，即以小数点为界，整数部分从右到左，每三位为一组分组，最高有效位数不足三位补0，小数部分从左到右，每三位一组分组，最低有效数位不足补0，将每一组三位二进制数按权展开后相加就得到对应的八进制数，八进制转换成二进制的方法是“一位拆三位，依权定码”。如下所示：





二进制和十六进制的转换：二进制的基数2和十六进制的基数16存在着2的4次方等于16的关系，所以二进制与十六进制之间也是完全对应的，对应关系如下：





二进制数转换为十六进制的方法是：“四位合一位，按权相加”。十六进制转换成二进制数是“一位拆四位，依权定码”。如下所示：





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