树屋Treehouse

引言 研究一组可能事件是如何通过机器传输的；也即输入处一组可能事件与输出处一组可能事件之间的关系 只要机器是确定性的，这一传输过程就是严格可以分析、处理的 编码与译码 编码即变换 编码中的“关键语/密钥”即变换中的参数 解码即逆变换；仅一一变换才存在单值的逆变换 从变异度的角度理解：一一变换不改变变异度，而单值变换可能减小变异度；要使得编码过程中不损失信息，必须在每一步都采用一一变换 示例：机器编码 设变换器M，能处于S1,S2,...,SnS1,S2,...,SnS1,S2,...,Sn中

引言 一批事实/现象 先前谈论的是一个机器/系统，现在谈论的是一批机器/系统 科学研究给出的命题总是针对一批事实/现象的：可重复性是科学研究的重要特征 但对一批事实/现象的断言，对于构成这一批事实/现象的单个个体不见得适用 统计学断言回归到个体，有可能毫无意义 部分关于“构成比”的断言回归到个体，可以联系到“概率”的概念 所有可能的消息：囚犯探视问题 要求：探望囚犯时不允许带给他任何信息；但探望者可以给囚犯送一杯咖啡 但狱吏怀疑囚犯与探望者在先前就达成过关于传递暗号的约定 问题：狱吏怎么做才能避

黑箱的一般定义 对于一动力系统 具有特定的输出/可观测的状态（但不一定所有状态分量都能被观测到） 具有/不具有输入端 且该系统内部的运行机制是不允许/不能被观测的 称该动力系统为黑箱 黑箱的研究方式 考虑黑箱可能是含时的（内部性质随时间而发生改变） 以表格形式记录试验时间、输入、输出 构成的这一串记录，称为该黑箱的“登记表” 黑箱的标准表达式 假定黑箱具有变换器的性质 根据黑箱的登记表，列出黑箱在不同输入条件下 输出的情况 输出的变化情况 据此可以判定 系统是不是确定性的 并推导出其标准表

引言：不变量 对于系统状态的论断 恒不成立 在特定时间范围内成立 恒成立 平衡状态 对于一动力系统的某一状态及某一给定的变换 若该动力系统在该变换下保持该状态 离散情形：下一步状态完全等同于此时状态 连续情形：各状态分量相对于时间变化率为0 称就该变换而言，该状态为该动力系统的1个平衡状态 循环圈 对于一动力系统的一系列状态及某一给定的变换 若该动力系统在该变换下无限地于该一系列状态中呈现有规律的循环 称就该变换而言，该一系列状态间的有向连接为该动力系统的1个循环圈 稳定域 对于某

本节提要： 确定性机器：给定初值，放任自流 有输入的机器：给定初值，观察机器在不同操作下的响应 参数 作用于同一组原象上的多个变换 这一组原象表示该机器的状态矢量 这多个变换表示该机器可能具有的多种操作模式（性能） 在不同的操作模式下，机器的状态矢量可遵循不同的迹线 参数 举例： 对状态矢量(a,b,c,d)施行可能的变换R1,R2,R3，记为： ↓ a b c d R1 R1(a) R1(b) R1© R1(d) R2 R2(a) R2(b) R2© R2(d) R3

确定性机器 行为与封闭单值变换相同的那种机器，称为确定性机器(determinate machine) 不去关心机器本身的物理实质 外界对其不产生积极作用 该机器下一阶段的状态，取决且仅取决于该机器当前阶段的状态 状态 一个系统的“状态”(status) 指这个系统中具有确定标志的/可识别的一簇性质/状况的合称 一个系统可以具有许多可能的状态 迹线 一个系统随着时间的推移 尽管系统本身实际上是被特定算子所推动的 但控制论中不关心该特定算子的物理实质（e.g. 钟表受如何的机械力作用而

对变化的简单假设 变化总是可以分解为有限步骤完成的 每一给定步骤中的变化总不是无穷小的 离散变化可以连续化，在此并不讨论 转移 皮肤被晒黑的例子 白皮肤受到太阳的作用被晒黑了 白皮肤——受到作用的对象——原象/被映元素 太阳——起作用的因素——算子——作用素 黑皮肤——作用后变成的对象——映象/变换象 记为：白皮肤→黑皮肤 一个原象在算子的作用下变成映象的过程，称为“转移” 变换 一批原象在算子的作用下变成一批映象的过程，称为“变换” 对于变换本身，只关心 该变换可以作用的一批原象有哪些

控制论Cybernetics “掌舵术” 研究动作方式，而不深究实现这动作方式的机构的具体形式、物态，也不关心具体的物理定律 控制论的真理不需要以其他科学为依据 控制论与现实中的机器 机器：机械的？电子的？神经的？心理动力的？社会经济的？ 控制论研究“一切可能的机器”，而无论这机器形式是否真实存在 有点类似于数学或物理中的理想模型 “全部可能” 控制论不关心某一具体的动作方式 控制论关心这一机器可