【算法竞赛】【模式串匹配算法（KMP）】【附带模板题】

KMP

模式串匹配算法

开门见山，先看算法：

kmp算法：

inline void KMP(char *s1,char *s2,int len1,int len2){
   
    // KMP
	//s1 主串  ，len1 为 s1 长度 
	//s2 模式串，len2 为 s2 长度
    int i = 0, j = 0; //从0位开始匹配
    while (i < len1) {
   
     //临界值
        if (j == -1 || s1[i] == s2[j]) //匹配成功，继续
            i++, j++;
        else
            j = next_[j]; //失配
        if (j == len2)
            printf("%d\n", i - len2 + 1), j = next_[j];
        // j==len2时，匹配成功；i-len2+1即为第一个字母的位置;匹配成功后，j置为next_[j]
    }                                                      
}

BBC ABCDAB ABCDABCDABDE为主串

ABCDABD为模式串

下面初步说明匹配形式：

通过图像我们不难发现，每次当模式串有一部分已经匹配的时候：

如果下一个位置不匹配，则模式串的位置并不一定像朴素算法只向后移动一个位置，而是移动到模式串最长前后缀匹配的位置（next[j]）：

给大家个例子：

字符串 abcdab
前缀的集合：{a,ab,abc,abcd,abcda}
后缀的集合：{b,ab,dab,cdab,bcdab}
那么最长相等前后缀就是 ab

模式串中每一个字符前的字符串都有最长相等前后缀（可能为0），而且最长相等前后缀的长度是我们移位的关键，所以我们单独用一个next数组存储子串的最长相等前后缀的长度。而且next数组的数值只与模式串本身有关。

所以next[i]=j,含义是：下标为i 的字符前的字符串最长相等前后缀的长度为j。

next[] 的求解算法：

inline void get_next(char *s2,int len2){
   
    //传入模式串及其长度，求出next_数组
    // next_数组是从 S[0到i-1]前子串 的前缀后缀最大值
    int i = 0, j;
    next_[0] = j = -1;
    while (i < len2)
        if (j == -1 || s2[i] == s2[j]) //类似于KMP的匹配
            next_[++i] = ++j;
        else
            j = next_[j]; //失配
}

看了这些还不过瘾，那让我们来做一道模板题吧：

【模板】KMP字符串匹配

题目描述

给出两个字符串 $s_1$ 和 $s_2$，若 $s_1$ 的区间 $[l,r]$ 子串与 $s_2$ 完全相同，则称 $s_2$ 在 $s_1$ 中出现了，其出现位置为 $l$。
现在请你求出 s 2 s_2 <