KMP算法总结及相关例题

KMP算法总结

相关介绍KMP算法的文章很多，在这里并不累述，主要写一下其中的要点

KMP算法主要是两个步骤

 1. getnext : 生成next表（时间复杂度O(lenP)）

      next[i] 表示下标范围 0~i 的P（pattern）字符串的最长公共前缀后缀的长度。

 2.kmp:  字符串匹配（时间复杂度O(lenT)）

      在T（target）串中匹配P（pattern）串

这两个部分代码完全相似。

#include<stdio.h>
#include<string.h>

int main()
{
    //getnext:生成next表（前缀后缀的最大overlap长度）
    int next[999];
    char T[]="aabbbcbabbbaabbaaa",P[]="abba";
    int lenT=strlen(T),lenP=strlen(P);
    next[0]=0;
    next[-1]=0;
    for(int i=1;i<lenP;i++)
    {
        int j=next[i-1];
        while(P[j]!=P[i] && j!=0) j=next[j-1];
        next[i]=(P[j]==P[i])? j+1 : 0;
    }

    //kmp:在T（target）串中匹配P（pattern）串
    int j=0;
    for(int i=0;i<lenT;i++)
    {
        while(P[j]!=T[i] && j!=0) j=next[j-1];
        if(P[j]==T[i]) j++;
        if(j==lenP) printf("%d\n",i-lenP+1);
    }
    return 0;
}

生成next表是用自己递推自己的方式实现的，大致思想就是每次能不能接到目标位置后面，若能则结果是这个位置匹配数量+1；否则结果就是0个公共前缀后缀；

字符串匹配大致思想是当每次失配时，就沿着next表找到新的匹配点，这样避免了无用的比较。

注意：

1、循环节

当前缀后缀串有重叠时，错开的那一部分的长度如果能整除字符串的长度，那么错开的这一部分便是字符串的一个循环节。

2、匹配次数

每次匹配过后还要继续匹配，注意可能会有匹配串overlap，所以更新的匹配长度为next[j-1](详见下面最后一个例题)

KMP算法例题

POJ 2752 公共前缀-后缀串（用kmp的next表）

#include<stdio.h>
#include<string.h>

char s[400005];
int next[400005];
int len;

void getnext()
{
    next[-1]=0;next[0]=0;
    for(int i=1;i<len;i++)
    {
        int j=next[i-1];
        while(s[j]!=s[i] && j>0) j=next[j-1];
        next[i] = (s[j]==s[i])? j+1:0;
    }
}

void print(int t)
{
    if(next[t]>0)
    {
        print(next[t]-1);
        printf("%d ",next[t]);
    }
}

int main()
{
    while(scanf("%s",s)>0)
    {
        len=strlen(s);
        getnext();
        print(len-1);
        printf("%d\n",len);
    }
    return 0;
}

LA3026循环节（用kmp的next表）

注意怎么判断循环节！

#include<stdio.h>
#include<string.h>

char s[1000005];
int next[1000005];

void getnext(int len)
{
    //生成next表（前缀后缀的最大overlap长度）
    next[0]=0;
    next[-1]=0;
    for(int i=1;i<len;i++)
    {
        int j=next[i-1];
        while(s[j]!=s[i] && j!=0) j=next[j-1];
        next[i]=(s[j]==s[i])? j+1 : 0;
    }
}

int main()
{
    int n,t=1;
    scanf("%d",&n);
    while(n!=0)
    {
        printf("Test case #%d\n",t++);
        scanf("%s",s);
        int len=strlen(s);
        getnext(len);
        for(int i=2;i<=len;i++)
            if(next[i-1]>0 && (i%(i-next[i-1]))==0) printf("%d %d\n",i,i/(i-next[i-1])); //判断循环节
        printf("\n");
        scanf("%d",&n);
    }
    return 0;
}

POJ 2406 （用kmp的next表）

#include<stdio.h>
#include<string.h>

char s[1000005];
int next[1000005];

void getnext()
{
    //生成next表（前缀后缀的最大overlap长度）
    int len=strlen(s);
    next[0]=0;
    next[-1]=0;
    for(int i=1;i<len;i++)
    {
        int j=next[i-1];
        while(s[j]!=s[i] && j!=0) j=next[j-1];
        next[i]=(s[j]==s[i])? j+1 : 0;
    }
}

int main()
{
    scanf("%s",s);
    while(s[0]!='.')
    {
        int ans=1;
        int len=strlen(s);
        getnext();
        if((len%(len-next[len-1]))==0) ans=len/(len-next[len-1]);
        printf("%d\n",ans);
        scanf("%s",s);
    }
    return 0;
}

POJ 3461 字符串匹配次数（kmp）

每次匹配过后还要继续匹配，注意可能会有匹配串overlap，所以更新的匹配长度为next[j-1]

#include<stdio.h>
#include<string.h>

char P[10005],T[1000005];
int next[10005];
int sum;

void kmp()
{
    //生成next表（前缀后缀的最大overlap长度）
    int lenT=strlen(T),lenP=strlen(P);
    next[0]=0;
    next[-1]=0;
    for(int i=1;i<lenP;i++)
    {
        int j=next[i-1];
        while(P[j]!=P[i] && j!=0) j=next[j-1];
        next[i]=(P[j]==P[i])? j+1 : 0;
    }

    //在T（target）串中匹配P（pattern）串
    int j=0;
    for(int i=0;i<lenT;i++)
    {
        while(P[j]!=T[i] && j!=0) j=next[j-1];
        if(P[j]==T[i]) j++;
        if(j==lenP)
        {
            sum++;
            j=next[j-1];  //字符串匹配计数时要这样修改！代表我下一次匹配之前已经匹配了next[j-1]位了
        }
    }
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(;n>0;n--)
    {
        sum=0;
        scanf("%s",P);
        scanf("%s",T);
        kmp();
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}