2021-12-16【Codeforces Round #761 (Div. 2)】【题解A-C】

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#算法 #c++ #数据结构 #c语言 #测试用例

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本文解析了三项算法挑战赛题目：构造不含特定子序列的最小字典序字符串、寻找符合特定条件的三个整数以及通过有限操作将数组转换为排列。提供了详细的解题思路和代码实现。

A. Forbidden Subsequence

题目详情

给定字符串 $S$ 和 $T$ ，由小写英文字母组成。保证 $T$ 是字符串 $a b c$ 的排列。

找到字符串 $S^{'}$ ，即 $S$ 的字典序最小排列，使得 $T$ 不是 $S^{'}$ 的子序列。

如果两个字符串中每个不同字符的出现次数相同，则字符串 $a$ 是字符串 $b$ 的排列。

如果可以通过删除多个（可能为零或所有）元素从 $b$ 中获得 $a$ ，则字符串 $a$ 是字符串 $b$ 的子序列。

当且仅当以下条件之一成立时，字符串 $a$ 在字典序上小于字符串 $b$ ：

a是b的前缀，但 $a \neq = b$ ；
在 $a$ 和 $b$ 不同的第一个位置，字符串 $a$ 有一个字母在字母表中比 $b$ 中的相应字母出现得更早。

输入

每个测试包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $t (1 \leq t \leq 1000)$ ——测试用例的数量。测试用例的描述如下。

每个测试用例的第一行包含一个字符串 $S (1 \leq ∣ S ∣ \leq 100)$ ，由小写英文字母组成。

每个测试用例的第二行包含一个字符串 $T$ ，它是字符串 abc 的排列。（因此， $∣ T ∣ = 3$ ）。

注意 $∣ S ∣$ 的总和没有限制跨所有测试用例。

输出

对于每个测试用例，输出单个字符串 $S^{'}$ ，即 $S$ 的字典序最小排列，使得 $T$ 不是 $S^{'}$ 的子序列。

code:

在这里插入图片描述

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<int,int> pii;

const int maxn=1e6+5;
void solve(){
    string s, t, s1;
    cin >> s;
    cin >> t;
    sort(s.begin(), s.end());
    int a[5]={0};
    for (int i = 0; i < s.length();i++){
        if(s[i]=='a')
            a[0]++;
        if(s[i]=='b')
            a[1]++;
        if(s[i]=='c')
            a[2]++;
    }
    if(a[0]&&a[1]&&a[2]&&t=="abc"){
        for (int i = 0; i < a[0];i++)
            cout << "a";
        for (int i = 0; i < a[2];i++)
            cout << "c";
        for (int i = 0; i < a[1];i++)
            cout << 'b';
       // cout << "!";
        cout << s.substr(a[0] + a[1] + a[2]) << endl;
    }else{
        cout << s << endl;
    }
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    int t;
    cin >> t ;
    while(t--){
         solve();
    }
    return 0;
}

B. GCD Problem

题目详情

给定一个正整数 n。找出三个不同的正整数 $a 、 b 、 c$ ，使得 $a + b + c = n$ 和 $g c d (a, b) = c$ ，其中 $g c d (x, y)$ 表示整数 x 和 y 的最大公约数 (GCD)。

输入

输入由多个测试用例组成。第一行包含一个整数 $t (1≤t≤10^5)$ ——测试用例的数量。测试用例的描述如下。

每个测试用例的第一行也是唯一一行包含一个整数 $n (10≤n≤10^9)$ 。

输出

对于每个测试用例，输出满足要求的三个不同的正整数 $a 、 b 、 c$ 。如果有多个解决方案，您可以打印任何一个。我们可以证明答案总是存在的。

coed:

在这里插入图片描述


#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<int, int> pii;

const int maxn = 1e6 + 5;
ll gcd(ll a, ll b){
    return a % b == 0 ? b : gcd(b, a % b);
}
void solve(){
    ll n, i;
    cin >> n;
    if (n % 2 == 0){
        cout << (n - 1) / 2 << " " << (n - 1) / 2 + 1 << " " << 1 << endl;
    }
    else{
        if ((n - 1) / 2 % 2 == 0){
            cout << (n - 1) / 2 - 1 << " " << (n - 1) / 2 + 1 << " " << 1 << endl;
        }
        else{
            cout << (n - 1) / 2 - 2 << " " << (n - 1) / 2 + 2 << " " << 1 << endl;
        }
    }
    //cout << 1 << " " << n - 2 << " " << 1 << endl;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}

C. Paprika and Permutation

题目详情

辣椒粉喜欢排列组合。她有一个数组 $a_1,a_2,...,a_n$ 。她想让数组成为整数 1 到 n 的排列。

为了实现这个目标，她可以对数组进行操作。在每次运算中她可以选择两个整数i $（ 1 \leq i \leq n ）$ 和 $x （ x > 0 ）$ ，然后执行 $a_i:=a_i mod x$ （即用 $a_i$ 除以x的余数替换 $a_i$ ）。在不同的操作中，选择的 i 和 x 可以不同。

确定使数组成为整数 1 到 n 的排列所需的最少操作次数。如果不可能，则输出-1。

排列是由以任意顺序从 1 到 n 的 n 个不同整数组成的数组。例如，[2,3,1,5,4] 是排列，但 [1,2,2] 不是排列（2 在数组中出现两次），[1,3,4] 也不是排列排列（n=3 但数组中有 4 个）。

输入

每个测试包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $t (1≤t≤10^4)$ ——测试用例的数量。测试用例的描述如下。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n (1≤n≤10^5)$ 。

每个测试用例的第二行包含 n 个整数 $a_1,a_2,...,a_n。 (1≤a_i≤10^9)$ 。

保证所有测试用例的 n 总和不超过 $2⋅10^5$ 。

输出

对于每个测试用例，输出使数组成为整数 1 到 n 的排列所需的最少操作次数，如果不可能，则输出 -1。

解题思路：

关键：如果查询(a,b,c)的结果≠查询(b,c,d)的结果，由于b和c是共同的，玩家a和d有不同的角色。此外，如果查询的结果 (a,b,c) = 1，则玩家 a 是船员（玩家 d 是冒名顶替者），反之亦然。

第一步是查询玩家 (1,2,3), (2,3,4), …, (n−1,n,1), (n,1,2)。

如果任意两个相邻查询（或查询 (1,2,3) 和 (n,1,2)）的结果不同，我们立即知道只包含在一个查询中的两个玩家的角色——一个是队友，一个是冒名顶替的。由于冒名顶替者 k 和船员 nk 的数量满足 k>n3 和 nk>n3，因此必须存在一对不同的相邻查询。

在我们知道一名船员和一名冒名顶替者（让我们称他们为 a、d）后，我们可以查询这两名玩家与其他玩家中的每一个。如果查询 (a,d,x)（1≤x≤n，x≠a 和 x≠d）返回 0，则玩家 x 是冒名顶替者，否则玩家 x 是队友。

总共使用了 2n−2 个查询。

coed:


#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<int,int> pii;

const int N=1e6+5;
int n,tot;
int a[N],ocr[N];
inline void solve(){
    cin >>n;
    for (int i=1;i<=n;i++) ocr[i]=0;
    tot=0;
    for (int i=1,t;i<=n;i++){
        cin >>t;
        if (t<=n&&!ocr[t]) ocr[t]=1;
        else a[tot++]=(t-1)/2;
    }
    int ans=tot;
    sort(a,a+tot);
    for (int i=n;i>=1;i--){
        if (ocr[i]) continue;
        else {
            if (a[--tot]<i){
                cout <<"-1\n";
                return;
            }
        }
    }
    cout <<ans<<'\n';
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    int t;
    cin >> t ;
    while(t--){
         solve();
    }
    return 0;
}