### Logistic回归在PTA平台上的习题与解决方案
Logistic回归是一种广泛应用于分类问题的统计学习方法,尤其适合二分类任务。PTA(Programming Teaching Assistant)平台上确实存在一些与Logistic回归相关的习题,其中6-1和4-3是常见的题目编号。以下是针对这些题目的分析与解决方案[^1]。
#### 6-1 题目解析
题目6-1通常要求实现一个简单的Logistic回归模型,用于解决二分类问题。具体任务可能包括以下内容:
- 构建Logistic回归模型。
- 使用梯度下降法优化损失函数。
- 对测试数据进行预测并输出结果。
以下是基于Python语言的代码示例,展示了如何实现Logistic回归模型:
```python
import numpy as np
def sigmoid(z):
return 1 / (1 + np.exp(-z))
def compute_cost(X, y, theta):
m = len(y)
h = sigmoid(np.dot(X, theta))
cost = -(1/m) * np.sum(y * np.log(h) + (1 - y) * np.log(1 - h))
return cost
def gradient_descent(X, y, theta, alpha, iterations):
m = len(y)
cost_history = []
for _ in range(iterations):
h = sigmoid(np.dot(X, theta))
gradient = (1/m) * np.dot(X.T, (h - y))
theta -= alpha * gradient
cost_history.append(compute_cost(X, y, theta))
return theta, cost_history
# 示例数据
X = np.array([[1, 2], [1, 3], [1, 4]])
y = np.array([0, 0, 1])
theta = np.zeros(X.shape[1])
# 超参数
alpha = 0.1
iterations = 1000
# 训练模型
theta_optimized, cost_history = gradient_descent(X, y, theta, alpha, iterations)
print("Optimized Theta:", theta_optimized)
```
#### 4-3 题目解析
题目4-3可能涉及更复杂的场景,例如多特征输入或正则化处理。任务通常包括以下步骤:
- 加载训练数据集。
- 实现带有正则化的Logistic回归模型。
- 使用交叉验证评估模型性能。
以下是带有L2正则化的Logistic回归实现:
```python
def compute_regularized_cost(X, y, theta, lambda_):
m = len(y)
h = sigmoid(np.dot(X, theta))
regularization = (lambda_ / (2 * m)) * np.sum(theta[1:]**2)
cost = -(1/m) * np.sum(y * np.log(h) + (1 - y) * np.log(1 - h)) + regularization
return cost
def regularized_gradient_descent(X, y, theta, alpha, iterations, lambda_):
m = len(y)
cost_history = []
for _ in range(iterations):
h = sigmoid(np.dot(X, theta))
gradient = (1/m) * np.dot(X.T, (h - y))
gradient[1:] += (lambda_ / m) * theta[1:]
theta -= alpha * gradient
cost_history.append(compute_regularized_cost(X, y, theta, lambda_))
return theta, cost_history
# 示例数据
X = np.array([[1, 2, 3], [1, 3, 4], [1, 4, 5]])
y = np.array([0, 0, 1])
theta = np.zeros(X.shape[1])
# 超参数
alpha = 0.01
iterations = 1000
lambda_ = 0.1
# 训练模型
theta_optimized, cost_history = regularized_gradient_descent(X, y, theta, alpha, iterations, lambda_)
print("Regularized Optimized Theta:", theta_optimized)
```
#### 注意事项
- 在实际应用中,需要对数据进行预处理,例如归一化或标准化[^2]。
- 模型的性能可以通过准确率、精确率、召回率等指标进行评估。
- 正则化参数的选择会影响模型的泛化能力,建议通过交叉验证确定最佳值。