数据结构与算法分析笔记（6）——归并排序

归并排序：要将一个数组排序，可以先（递归地）将它分成两半分别排序，然后将结果归并起来。归并排序最吸引人的性质是它能够保证将任意长度为N的数组排序所需时间和NlogN成正比；它的主要缺点则是它所需的额外空间和N成正比。

基本思想：

• 将数组一分为（Divide array into two halves）
• 对每部分进行递归式地排序（Recursively sort each half）
• 合并两个部分（Merge two halves）

演示：

1. 给出原数组a[]，该数组的lo到mid，mid+1到hi的子数组是各自有序的。

2. 将数组复制到辅助数组（auxiliary array）中，给两部分的首元素分别以i和j的下标，给原数组首元素以k的下标

3. 比较i下标和j下标的元素，将较小值赋到k下标位置的元素内，然后对k和赋值的下标进行递增；
    该演示里j下标的元素比较小，于是将A赋到k的位置里，再对k和j递增，即j+1, k+1

4. 重复上述过程，直到比较完全部元素。

public class Merge {
	private static int[] aux;
	public static void sort(int[] a){
		aux = new int[a.length];
		sort(a,0,a.length-1);
	}
	private static void sort(int[] a,int lo,int hi){
		if(hi <=lo) return;
		int mid = lo + (hi-lo)/2;
		sort(a,lo,mid);//将左半边排序
		sort(a,mid+1,hi);//将右半边排序
		merge(a,lo,mid,hi);//归并结果
	}
	public static void merge(int[] a,int lo,int mid,int hi){
		//将a[lo..mid]和a[mid+1..hi]归并
		int i = lo, j = mid+1;
		for(int k= lo;k <= hi;k++)//将a[lo..hi]复制到aux[lo..hi]
			aux[k] = a[k];
		for(int k = lo;k <= hi;k++){
			if (i >mid)                    a[k] = aux[j++];
			else if (j > hi)               a[k] = aux[i++];
			else if (aux[j] < aux[i])      a[k] = aux[j++];
			else                           a[k] = aux[i++];
		}
		
	}
}

性能分析：

算法复杂度为N*log(N)

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优化：

问题：归并排序需要根据数组大小N开辟额外的内存

 

原地算法（in-place Algorithm）：占用额外空间小于等于c log(N)的排序算法。

插入排序、选择排序、希尔排序都属于原地算法。归并排序不属于原地算法。Wiki参考

Kronrod在1969年发明了原地归并排序（in-place merge），不过看起来好像不是那么有用（Challenge for the bored）