1.2.2 最长上升子序列模型（二）

最新推荐文章于 2025-09-14 16:08:12 发布

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该博客主要讨论了如何利用最长不上升子序列（LIS）算法解决拦截导弹的问题。首先，通过贪心策略计算出每个导弹需要的拦截系统数量，得出最多需要的拦截系统数目。然后，进一步分析确定最少需要多少套系统来拦截所有导弹。代码展示了两种不同的实现方法，分别计算了拦截导弹的最大序列长度和所需最少拦截系统数量。

1010. 拦截导弹

分析

就是最长不上升子序列

再加一问，最少需要几套系统才能拦截所有导弹？
贪心：
从前往后扫描每个数，对于每个数：
情况1：如果现有子序列结尾都小于当前数，则创建新的子序列
情况2：将当前数放在结尾大于等于它的最小的子序列后面。

code(第二问贪心)


#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int a[N], f[N], n, g[N];

int main(){
    while (cin >> a[n]) n ++ ;
    
    for (int i = 0; i < n; i ++ ){
        f[i] = 1;
        for (int j = 0; j < i; j ++)
            if (a[j] >= a[i])
                f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
    }
    int res = 1;
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) res = max(res, f[i]);
    
    cout << res << endl;
    
    int cnt = 0;//g数组长度
    for (int i = 0; i < n; i ++ ){
        int k = 0;
        while (k < cnt && g[k] < a[i]) k ++;// 因为需要把a[i]接到 >= a[i]的最小的数后面.
        g[k] = a[i];
        if (k >= cnt) cnt ++;
    }
    
    cout << cnt << endl;
    
    return 0;
}

code2

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int a[N], f[N], n, g[N];

int main(){
    while (cin >> a[n]) n ++ ;
    
    for (int i = 0; i < n; i ++ ){
        f[i] = 1;
        for (int j = 0; j < i; j ++)
            if (a[j] >= a[i])
                f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
    }
    int res = 1;
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) res = max(res, f[i]);
    
    cout << res << endl;
    
    for (int i = 0; i < n; i ++ ){
        g[i] = 1;
        for (int j = 0; j < i; j ++ )
            if (a[j] < a[i])
                g[i] = max(g[i], g[j] + 1);
    }
    
    res = 1;
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) res = max(res, g[i]);
    cout << res << endl;
    return 0;
}