《ACM程序设计》例题解析-N皇后问题

N皇后问题

题目大意

经典问题，N个皇后放在N*N的棋盘，互不攻击。

思路

回溯，每行放一个，O(N！)

格子合法的判断

数组

? 列位置 col [N]

? 左右对角线 lr [2*N-1]

? 右左对角线 rl [2*N-1]

y-x+n-1                    

7	8	9	10	11	12	13	14
6	7	8	9	10	11	12	13
5	6	7	8	9	10	11	12
4	5	6	7	8	9	10	11
3	4	5	6	7	8	9	10
2	3	4	5	6	7	8	9
1	2	3	4	5	6	7	8
0	1	2	3	4	5	6	7

x+y

0	1	2	3	4	5	6	7
1	2	3	4	5	6	7	8
2	3	4	5	6	7	8	9
3	4	5	6	7	8	9	10
4	5	6	7	8	9	10	11
5	6	7	8	9	10	11	12
6	7	8	9	10	11	12	13
7	8	9	10	11	12	13	14

屏蔽位

row

1	0	1	0	1	0
1	1	1	0	1	0
1	1	1	0	1	0

ld

1	0	0	1	0	0
1	1	0	1	0	0
1	0	1	0	0	0

rd

0	0	0	1	1	1
0	1	0	1	1	1
0	0	1	0	1	1

*图片来源于Matrix67的Blog

代码

数组判断格子合法

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <time.h>
#include <assert.h>
typedef __int64 LL;
#define N 14
int col[N],lr[2*N-1],rl[2*N-1];
int cnt;
int dfs(int *a,int k,int n){
	int i;
	if(k==n){
		cnt++;
		/*if(cnt < 10) {
			for(i=0;i<n;i++) printf("%d ",a[i]);
			printf("\n");
		}*/
	}
	else{
		for(i=0;i<n;i++){
			if(!col[i] && !lr[i-k+n-1] && !rl[k+i]){
				a[k] = i;
				col[i] = lr[i-k+n-1] = rl[k+i] = 1;
				dfs(a,k+1,n);
				col[i] = lr[i-k+n-1] = rl[k+i] = 0;
			}
		}
	}
}

int main(){
	int a[N];
	time_t begin,end;
	begin = clock();
	dfs(a,0,14);
	printf("%d\n",cnt);
	end = clock();
	printf("time:%.3f\n ",(end - begin)*1.0/CLOCKS_PER_SEC);
	return 0;
}

利用屏蔽位

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <time.h>
#include <assert.h>
typedef __int64 LL;

int cnt = 0;

void dfs(int *a,int k,int n,int c,int l,int r){
    int i,mask,t;
    if(k==n){
        cnt++;
        /*if(cnt < 10) {
            for(i=0;i<n;i++) printf("%d ",a[i]);
            printf("\n");
        }*/
    }
    else{
        mask = c | l | r;
        for(i=0;i<n;i++){
            t = 1<<i;
            if(~mask&t){
                a[k] = i;                
                dfs(a,k+1,n,c|t,(l|t)<<1,(r|t)>>1);
            }
        }
    }
    
}

int main(){
    int a[20];
    time_t begin,end;
    begin = clock();
    dfs(a,0,14,0,0,0);
    printf("%d\n",cnt);
    end = clock();
    printf("time:%.3f\n ",(end - begin)*1.0/CLOCKS_PER_SEC); //296
    return 0;
}