牛客网 《剑指Offer》编程 30.连续子数组最大和

题目描述

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组，返回它的最大连续子序列的和，你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)

解题思路

基本算法如下：设置greatestSum值，为存储最大的子数组的和，初始值设置为数组第一个数的值。设置sum值，存储当前子数组的和。

遍历数组。如果子数组之和sum大于0，sum加上当前元素；

如果当前子数组元素之和sum小于0，则丢掉sum，将sum设置为当前元素值。

最后将sum与greatestSum进行比较。如果sum大于greatestSum，则替换greatestSum。

代码实现

class Solution {
public:
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
        if(array.size()==0){
            return 0;
        }
        int greatestSum=array[0];
        int sum=0;
        for(int i=0;i<array.size();i++)
        {
            if(sum<=0){
                sum=array[i];
            }else{
                sum+=array[i];
            }
            if(sum>greatestSum){
                greatestSum=sum;
            }
        }
        return greatestSum;
    }
};

使用动态规划的方式求和：

使用动态规划

F（i）：以array[i]为末尾元素的子数组的和的最大值，子数组的元素的相对位置不变

F（i）=max（F（i-1）+array[i] ， array[i]）

res：所有子数组的和的最大值

res=max（res，F（i））

 

如数组[6, -3, -2, 7, -15, 1, 2, 2]

初始状态：

    F（0）=6

    res=6

i=1：

    F（1）=max（F（0）-3，-3）=max（6-3，3）=3

    res=max（F（1），res）=max（3，6）=6

i=2：

    F（2）=max（F（1）-2，-2）=max（3-2，-2）=1

    res=max（F（2），res）=max（1，6）=6

i=3：

    F（3）=max（F（2）+7，7）=max（1+7，7）=8

    res=max（F（2），res）=max（8，6）=8

i=4：

    F（4）=max（F（3）-15，-15）=max（8-15，-15）=-7

    res=max（F（4），res）=max（-7，8）=8

以此类推

class Solution {
public:
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
        int f=array[0];
        int res=array[0];
        for(int i=1;i<array.size();i++){
            f=max(f+array[i],array[i]);
            res=max(res,f);
        }
        return res;
    }
};