代码随想录算法训练营第四十八天 | 动态规划 part 9 | 打家劫舍i、ii、iii

最新推荐文章于 2025-12-09 19:50:25 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-09 19:50:25 发布 · 152 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法 #动态规划 #leetcode #python

代码随想录算法训练营专栏收录该内容

52 篇文章

订阅专栏

本文分析了LeetCode中的三个打家劫舍问题：基础版（动态规划），环形版本（动态规划应用），以及二叉树版本（后序遍历）。详细讲解了对应的解题思路和代码实现。

198.打家劫舍

Leetcode

在这里插入图片描述

思路

dp[i]：考虑下标i（包括i）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i]。
对于第i个房间偷还是不偷？
如果偷第i房间，那么dp[i] = dp[i - 2] + nums[i] ，即：第i-1房一定是不考虑的，找出下标i-2（包括i-2）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i-2] 加上第i房间偷到的钱。
如果不偷第i房间，那么dp[i] = dp[i - 1]，即考虑i-1房，（注意这里是考虑，并不是一定要偷i-1房）
然后dp[i]取最大值，即dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1])

初始化

dp[0] = nums[0]
dp[1] = max(nums[0], nums[1])

遍历顺序从前往后

代码

class Solution:
    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
        if len(nums) <= 2:
            return max(nums)

        dp = [0] * len(nums)
        dp[0] = nums[0]
        dp[1] = max(nums[0], nums[1])

        for i in range(2, len(nums)):
            dp[i] = max(dp[i-2] + nums[i], dp[i-1])
        
        return dp[-1]

213.打家劫舍II

Leetcode

在这里插入图片描述

思路

这道题是打家劫舍i，围成圈的版本。也就是说打劫了第一个屋子就不能打劫最后一个屋子。

所以这道题可以看成是打家劫舍i作用于nums[:-1]和nums[1:]上，取最大值。

代码

class Solution:
    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
        if len(nums) <= 2:
            return max(nums)

        def rob_helper(nums):
            dp = [0] * len(nums)
            dp[0] = nums[0]
            dp[1] = max(nums[0], nums[1])

            for i in range(2, len(nums)):
                dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i])

            return dp[-1]
        
        return max(rob_helper(nums[:-1]), rob_helper(nums[1:]))

337.打家劫舍III

Leetcode

在这里插入图片描述

思路

后序遍历。每个节点可以偷也可以不偷。

rob, not_rob 分别记录了偷与不偷能获得的最大金钱。

代码

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def rob(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
        def dfs(node):
            if node is None:
                return 0, 0

            l_rob, l_not_rob = dfs(node.left)
            r_rob, r_not_rob = dfs(node.right)

            rob = l_not_rob + r_not_rob + node.val
            not_rob = max(l_rob, l_not_rob) + max(r_not_rob, r_rob)

            return rob, not_rob
        
        rob, not_rob = dfs(root)
        return max(rob, not_rob)

时间复杂度：O(n)，每个节点只遍历了一次
空间复杂度：O(log n)，算上递推系统栈的空间