OpenCV和图像处理(三)_cv2一阶差分-优快云博客

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本文以下OpenCV都简写成"cv2"的形式,所有img都默认为一张图片
关联文章：
OpenCV和图像处理(一)

七、边缘与轮廓

1、图像梯度

1-1：Scharr 滤波器

Scharr 滤波器：Sobel 滤波器的改良版。
$S_x=\left[ \begin{matrix} -3&0&3\\ -10&0&10\\ -3&0&3 \end{matrix} \right] \quad S_y=\left[ \begin{matrix} -3&-10&-3\\ 0&0&0\\ 3&10&3 \end{matrix} \right]\\ 计算梯度幅值和方向\\ S=\sqrt{S_x^2+S_y^2}\quadθ=arctan(\frac{S_y}{S_x})$
很明显，Scharr 滤波器把 Sobel 滤波器的参数"增强"了，所以效果会更显著一些。

此外，为了加速计算，可以简化幅值：
$S|=|S_x|+|S_y|$
在数据相对小的时候，误差也不大，但是计算比平方和再开根号就快多了。

特别地，Sx在处理横向的梯度的时候，也在纵向方向上有类似"高斯"的功能；Sy则反过来。所以

Scharr 滤波器能有"低通模糊"的功效。

 # 可以对比上文 Sobel 滤波器,注意这里没有ksize参数。
scharrx = cv2.Scharr(img, cv2.CV_64F, 1, 0)
scharry = cv2.Scharr(img, cv2.CV_64F, 0, 1)

1-2：Laplacian 滤波器

Laplacian 梯度滤波器是求图像的二阶差分，二阶差分在亮的一边是负的，在暗的一边是正的。常数部分为零。可以用来确定边的准确位置，以及像素在亮的一侧还是暗的一侧。可假设其离散实现类似于二阶Sobel导数。事实的确如此，OpenCV在计算拉普拉斯算子时直接使用Sobel算子。
$L(Img)=\frac{∂^2Img}{∂x^2}+\frac{∂^2Img}{∂y^2}$
上面是微分的公式，先看一下一维一阶差分和二阶差分的公式：
$\frac{∂f}{∂x_i}=f(x_{i+1})-f(x_i)\\ \frac{∂^2f}{∂x_i^2}=f(x_{i+1})+f(x_{i-1})-2f(x_i)$