本文介绍了丢番图方程的历史背景，特别是费马大定理，该定理在数学史上占有重要地位。接着，讨论了一个特定的丢番图方程 1/x + 1/y = 1/n，并提出了一个解决方案，即寻找 n² 的约数并进行配对。文章通过数论分析得出，答案与 n² 质因数分解的质因子个数有关，最终给出 O(n) 时间复杂度的算法来解决该问题。
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丢番图是亚历山大时期埃及著名的数学家。他是最早研究整数系数不定方程的数学家之一。
为了纪念他，这些方程一般被称作丢番图方程。最著名的丢番图方程之一是 xn+yn=z^n。费马
提出，对于n≥2，xn+yn=z^n没有正整数解。这被称为“费马大定理”，它的证明直到最近才被安德
鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）证明。
考虑如下的丢番图方程：1/x+1/y=1/n(x,y,n∈N*)
小G 对下面这个问题十分感兴趣：对于一个给定的正整数n ，有多少种本质不同的解满足方
程（1）？例如n=4，有三种本质不同(x≤y)的解：
1/5+1/20=1/4
1/6+1/12=1/4
1/8+1/8=1/4
analysis
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做这题需要一点小数论
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可以打表以及列式子发现，xy−nx−ny=xy−nx−ny+n2−n2=(x−n)(y−n)−n2=0xy-nx-ny=xy-nx-ny+n^2-n^2=(x-n)(y-n)-n^2=0xy−nx−ny=xy−nx−ny+n2−n
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