【JZOJ4239】光棍

description

快要到七夕了,又到了交(nue)往(gou)的季节。
恶梦坐在教室里,作为一个纯屌丝的他当然不会关心要送什么礼物给女生,然而他的前桌yves却在忙碌着各种各样的的短信。
恶梦注意到yves发短信给的电话号码似乎都满足着特别的性质,难道yves的"好朋友"是满足正态分布的？
由于yves有着自己最喜欢的数字a,2 <= a <= 9
恶梦从这里入手,发现了一些端倪。
假设yves发的电话号码是一个十进制数字S
恶梦发现S会满足以下三个性质中的一个

1. S是a的倍数。
2. S在十进制表示下的各项数字加起来是a的倍数。
3. S的某一位是a

比如说当a = 7时,21,16,17这三个数字都是会被yves发短信的,他们分别满足1,2,3性质。
恶梦很担心所有的女同学都被yves抢走了,但他一下子又数不过来那些同学没有被yves抢走,所以他把这个问题交给了你。
他会给你两个自然数L,R,以及yves最喜欢的数字a,
他并不希望你告诉他在[L,R]中有多少个同学没有被抢走,而希望你告诉他这些数字的平方和。
比如说3,7是合法的,那么你应该输出3^2 + 7^2 = 58这个数。
当然,由于答案可能很大,你只需要将答案对10^9 + 7取模即可。

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analysis

• 有点恶心的数位$DP$

• 设$f[i][0/1][mo][sum]$表示填了从高位到低位$i$个数、前面填的数是否刚好卡到上界、当前数对$a$的模数为$mo$、各位数对$a$的模数为$sum$的数的个数，再设$g[i][0/1][mo][sum],s[i][0/1][mo][sum]$分别表示这些数的和与这些数的平方和

• 转移时枚举当前第$i$位要填的数为$ch(ch!=a)$，注意剪掉一些没有用的状态

• $f$好转移，即$f[i+1][j\&(ch==bit[i+1])][(mo\ast 10+ch)\%a][(sum+ch)\%a]+=f[i][j][mo][sum]$，$g$也差不多一样

• $s$很难想怎么转移，我也是看别人题解才知道怎么转移的……具体看代码吧

• 最后统计一下第$n$位$mo,sum$均不为$0$的方案个数即可

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code

#pragma GCC optimize("O3")
#pragma G++ optimize("O3")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#define ll long long
#define reg register ll
#define mod 1000000007
#define fo(i,a,b) for (reg i=a;i<=b;++i)
#define fd(i,a,b) for (reg i=a;i>=b;--i)
#define O3 __attribute__((optimize("-O3")))

using namespace std;

ll f[20][2][10][10],g[20][2][10][10],s[20][2][10][10];
ll bit[20];
ll n,l,r,a,T,temp;

O3 inline ll read()
{
	ll x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0' || '9'<ch){if (ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while ('0'<=ch && ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return x*f;
}
O3 inline void turn(ll &x)
{
	if (x==-1)x=0;
}
O3 inline ll get(ll x,ll a)
{
	if (x<=0)return 0;
	n=0,temp=x;
	while (temp)bit[++n]=temp%10,temp/=10;
	fo(i,1,n>>1)swap(bit[i],bit[n-i+1]);
	memset(f,-1,sizeof(f));
	memset(g,-1,sizeof(g));
	memset(s,-1,sizeof(s));
	fo(i,0,bit[1])if (i!=a)
	{
		turn(f[1][i==bit[1]][i%a][i%a]);
		turn(g[1][i==bit[1]][i%a][i%a]);
		turn(s[1][i==bit[1]][i%a][i%a]);
		f[1][i==bit[1]][i%a][i%a]+=1;
		g[1][i==bit[1]][i%a][i%a]+=i;
		s[1][i==bit[1]][i%a][i%a]+=i*i;
	}
	fo(i,1,n-1)
	{
		fo(j,0,1)
		{
			fo(ch,0,9)if (ch!=a)
			{
				if (j==1 && ch>bit[i+1])break;
				fo(mo,0,9)
				{
					fo(sum,0,9)
					{
						if (f[i][j][mo][sum]==-1)continue;
						turn(f[i+1][j&(ch==bit[i+1])][(10*mo+ch)%a][(sum+ch)%a]);
						turn(g[i+1][j&(ch==bit[i+1])][(10*mo+ch)%a][(sum+ch)%a]);
						turn(s[i+1][j&(ch==bit[i+1])][(10*mo+ch)%a][(sum+ch)%a]);
						(f[i+1][j&(ch==bit[i+1])][(mo*10+ch)%a][(sum+ch)%a]+=f[i][j][mo][sum])%=mod;
						(g[i+1][j&(ch==bit[i+1])][(mo*10+ch)%a][(sum+ch)%a]+=g[i][j][mo][sum]*10%mod+ch*f[i][j][mo][sum]%mod)%=mod;
						(s[i+1][j&(ch==bit[i+1])][(mo*10+ch)%a][(sum+ch)%a]+=s[i][j][mo][sum]*100%mod
						+g[i][j][mo][sum]*ch%mod*20%mod+ch*ch*f[i][j][mo][sum]%mod)%=mod;
					}
				}
			}
		}
	}	
	ll ans=0;
	fo(i,0,1)
	{
		fo(mo,1,9)fo(sum,1,9)
		if (s[n][i][mo][sum]!=-1)(ans+=s[n][i][mo][sum])%=mod;
	}
	return ans;
}
O3 int main()
{
	//freopen("T2.in","r",stdin);
	T=read();
	while (T--)
	{
		ll l=read(),r=read(),a=read();
		printf("%lld\n",(get(r,a)-get(l-1,a)+mod)%mod);
	}
	return 0;
}