【JZOJ4212】我想大声告诉你

description

因为小Y 是知名的白富美，所以自然也有很多的追求者，这一天这些追求者打算进行一次游戏来踢出一些人，小R 自然也参加了。
这个游戏有n 个人参加，每一轮随机选出一个还没有出局的人x，接着x 会出局。x 在出局之后剩下的人会受到一次攻击，每一个人在遭到攻击之后会有p 的概率出局。（注意遭到攻击出局的人是不能攻击剩下的人的）
在所有人都出局之后，遭受攻击次数等于特定值的人能够成为胜者。所以现在小R 想要知道对于每一个0 <= k < n，自己恰好在遭受k 次攻击之后出局的概率是多少。（这里的出局指的不是被攻击出局）
注意在这题中，所有数值的运算在模258280327 的意义下进行。

---

analysis

• $DP$

• 注意每一轮可能有不止一个人被欧中以及被攻击出局，所以计算每一轮不出局的概率没用或者很麻烦

• 首先我们可以把问题转化成一个$1-n$的排列、这些人依次被欧中或被攻击出局

• 设$f[i][j]$表示到了第$i$位，$i+1$到$n$都遭受了$j$次攻击的概率

• 如果是被欧中，那么你会对后面的人都攻击一次，而且你经过$j-1$次攻击没有死

• 所以$f[i][j]+=f[i-1][j-1]\ast (1-p{)}^{j-1}$

• 如果被攻击致死，那么你不会有攻击的贡献，而且你经过$j-1$次攻击没死而第$j$次死了

• 所以$f[i][j]+=f[i-1][j]\ast (1-(1-p{)}^{j-1})$

• 对于每一位的答案$j$就是$\frac{1}{n}{\sum }_{i=0}^{n-1}f[i][j]\ast (1-p{)}^k$

• 由于每个点有$\frac{1}{n}$的概率在某个位置上，所以要乘上$\frac{1}{n}$

---

code

#pragma GCC optimize("O3")
#pragma G++ optimize("O3")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define MAXN 2005
#define ll long long
#define reg register ll
#define mod 258280327
#define mo mod
#define fo(i,a,b) for (reg i=a;i<=b;++i)
#define fd(i,a,b) for (reg i=a;i>=b;--i)
#define O3 __attribute__((optimize("-O3")))

using namespace std;

ll f[MAXN][MAXN];
ll inv[MAXN],mi[MAXN];
ll n,x,y,T,p,p1,ans;

O3 inline ll read()
{
	ll x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0' || '9'<ch){if (ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while ('0'<=ch && ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return x*f;
}
O3 inline ll pow(ll x,ll y)
{
	ll z=1;
	while (y)
	{
		if (y&1)z=z*x%mod;
		x=x*x%mod,y>>=1;
	}
	return z;
}
O3 int main()
{
	//freopen("T2.in","r",stdin);
	T=read();
	inv[0]=1;
	fo(i,1,MAXN-5)inv[i]=pow(i,mod-2);
	while (T--)
	{
		n=read(),x=read(),y=read(),p=(1-x*pow(y,mod-2)%mod+mod)%mod;
		memset(f,0,sizeof(f)),f[0][0]=1;
		fo(i,0,n)mi[i]=pow(p,i);
		fo(i,1,n)
		{
			fo(k,0,i)
			{
				f[i][k]=(f[i][k]+f[i-1][k]*((1-mi[k]+mod)%mod)%mod+f[i-1][k-1]*mi[k-1]%mod)%mod;
			}
		}
		fo(k,0,n-1)
		{
			ans=0;
			fo(i,0,n-1)ans=(ans+f[i][k]*mi[k]%mod*inv[n]%mod)%mod;
			printf("%lld ",ans);
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}