【JZOJ4231】寻找神格

description

淬炼完神体，王仙女被传送到了遥远处一座没有神雷的浮岛上，发现浮岛上除了一扇门以外什么都没有。他来到门前，发现上面写着这样一段话：
一个神出了拥有强大的神体外，还需要一枚神格。然而，想要获得神格没那么简单，除了有实力外还需要有运气。曾经有一个人叫金(jin)字(zi)塔(da)，他的神体很强，很壮，可是他根本没有运气，所以最后神格拒绝了他。打开这扇门，你将会进入一个神格创造的空间，在那里，神格将会问你一些问题来测试你解决问题的能力，当然，它的问题将会很难，在你答不出来的时候你可以选择随便猜一个答案，以此来展现你的运气。
王仙女二话不说打开了那扇门，一阵眩晕过后，他来到了一个灰蒙蒙的空间。一个苍老的声音在四周响起：小娃娃，我是一枚存在亿万年的神格，我的上一任主人已经死去百万余年了，我也已经在这里等待了百万年了。能否成为我的主人，让我重现百万年前的风采，就看你的能力和运气了。再问问题之前，我要先跟你讲一件事。成为一个神后，最大的责任便是保护神界的人民，他们都出生在神界，但并不都具有神的实力。当然，神界人族的内部也有战争，他们一共分为N个部落，每两个部落之间都有可能发生战争。为了不然神界人族因为战争而损失惨重，神界的诸神将这些部落编号为1 ~ N，当这些部落的人数差距太大时，诸神便会降临，将一些部落的人带走，并放一些在别的部落中。而衡量所有部落人数差距的数值便是方差。接下来，我会告诉你一些部落的人数增加或减少的信息，并会不时的询问你编号为L~R的部落的总人数或是他们部落人数的方差。

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analysis

• 线段树瞎搞维护权值和与平方和

• 一段数的$s^2=\frac{1}{n}{\sum }_{i=x}^y(a[i]-ave{)}^2$，而$ave=\frac{{\sum }_{i=x}^{y}a[i]}{y-x+1}$，平均数直接由权值和算

• 那么$s^2=\frac{1}{n}{\sum }_{i=x}^{y}a[i{]}^2-2\cdot a[i]\cdot ave+av{e}^2=\frac{{\sum }_{i=x}^{y}a[i{]}^2-2\cdot ave\cdot {\sum }_{i=x}^{y}a[i]+(y-x+1)\cdot av{e}^2}{n}$

• 中间的权值和与平方和用线段树维护就好了

• 不长但是细节麻烦，注意标记下传 （我被坑了好久）

• 这题题面说好保留三位小数，但要保留十位才能过数据怕不是傻逼

• 时间复杂度$O(n{\log }_{2}n)$

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code

#pragma GCC optimize("O3")
#pragma G++ optimize("O3")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define MAXN 100005
#define ld double
#define ll long long
#define reg register ll
#define fo(i,a,b) for (reg i=a;i<=b;++i)
#define fd(i,a,b) for (reg i=a;i>=b;--i)
#define O3 __attribute__((optimize("-O3")))

using namespace std;

ll n,q;

struct node
{
	ll sum,sqrsum,lazy;
}tr[MAXN*4];

O3 inline ll read()
{
	ll x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0' || '9'<ch){if (ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while ('0'<=ch && ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return x*f;
}
O3 inline ll sqr(ll x)
{
	return x*x;
}
O3 inline void maketree(ll t,ll l,ll r)
{
	if (l==r)
	{
		tr[t].sum=read();
		tr[t].sqrsum=sqr(tr[t].sum);
		tr[t].lazy=0;
		return;
	}
	ll mid=(l+r)>>1;
	maketree(t<<1,l,mid),maketree((t<<1)+1,mid+1,r);
	tr[t].sum=tr[t<<1].sum+tr[(t<<1)+1].sum;
	tr[t].sqrsum=tr[t<<1].sqrsum+tr[(t<<1)+1].sqrsum;
}
O3 inline void downdata(ll t,ll l,ll r)
{
	if (tr[t].lazy)
	{
		tr[t*2].lazy+=tr[t].lazy,tr[t*2+1].lazy+=tr[t].lazy;
		ll mid=(l+r)>>1;
		tr[t*2].sqrsum+=((mid-l+1)*tr[t].lazy*tr[t].lazy+2*tr[t].lazy*tr[t*2].sum);
		tr[t*2+1].sqrsum+=((r-mid)*tr[t].lazy*tr[t].lazy+2*tr[t].lazy*tr[t*2+1].sum);
		tr[t*2].sum+=(mid-l+1)*tr[t].lazy,tr[t*2+1].sum+=(r-mid)*tr[t].lazy;
		tr[t].lazy=0;	
	}
}
O3 inline void change(ll t,ll l,ll r,ll x,ll y,ll z)
{
	downdata(t,l,r);
	if (l==x && y==r)
	{
		tr[t].sqrsum+=((r-l+1)*sqr(z)+2*z*tr[t].sum);
		tr[t].sum+=(r-l+1)*z;
		tr[t].lazy+=z;
		downdata(t,l,r);
		return;
	}
	ll mid=(l+r)>>1;
	if (y<=mid)change(t<<1,l,mid,x,y,z);
	else if (x>mid)change((t<<1)+1,mid+1,r,x,y,z);
	else change(t<<1,l,mid,x,mid,z),change((t<<1)+1,mid+1,r,mid+1,y,z);
	tr[t].sum=tr[t<<1].sum+tr[(t<<1)+1].sum;
	tr[t].sqrsum=tr[t<<1].sqrsum+tr[(t<<1)+1].sqrsum;
}
O3 inline ll query_sum(ll t,ll l,ll r,ll x,ll y)
{
	downdata(t,l,r);
	if (l==x && y==r)return tr[t].sum;
	ll mid=(l+r)>>1;
	if (y<=mid)return query_sum(t<<1,l,mid,x,y);
	else if (x>mid)return query_sum((t<<1)+1,mid+1,r,x,y);
	else return query_sum(t<<1,l,mid,x,mid)+query_sum((t<<1)+1,mid+1,r,mid+1,y);
}
O3 inline ll query_sqrsum(ll t,ll l,ll r,ll x,ll y)
{
	downdata(t,l,r);
	if (l==x && y==r)return tr[t].sqrsum;
	ll mid=(l+r)>>1;
	if (y<=mid)return query_sqrsum(t<<1,l,mid,x,y);
	else if (x>mid)return query_sqrsum((t<<1)+1,mid+1,r,x,y);
	else return query_sqrsum(t<<1,l,mid,x,mid)+query_sqrsum((t<<1)+1,mid+1,r,mid+1,y);
}
O3 int main()
{
	//freopen("T1.in","r",stdin);
	n=read(),q=read();
	maketree(1,1,n);
	while (q--)
	{
		ll t=read(),x=read(),y=read(),z;
		if (t==0)change(1,1,n,x,x,y);
		else if (t==1)z=read(),change(1,1,n,x,y,z);
		else if (t==2)printf("%lld\n",query_sum(1,1,n,x,y));
		else
		{
			ll num=y-x+1,sum=query_sum(1,1,n,x,y);
			ld ave=1.0*sum/num;
			ld ans=1.0*query_sqrsum(1,1,n,x,y)-2.0*ave*sum+ave*ave*num;
			printf("%.10lf\n",1.0*ans/num);
		}
	}
	return 0;
}