MST算法解析与应用-优快云博客

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本文深入探讨了MST算法的原理与应用，通过实例分析，详细解释了如何使用MST算法解决特定问题，包括边权计算、子树奇点判断等关键步骤，并提供了高效的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

description

在这里插入图片描述

analysis

正解MST+思维
首先每条边的答案都要加上，然后做一次最小生成树
在 $M S T$ 里，如果以一个点为根的子树里有奇数个原图里的奇点，那么就再加上这个点到其父亲的边权

code

#pragma GCC optimize("O3")
#pragma G++ optimize("O3")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXN 500005
#define MAXM MAXN*2
#define ll long long
#define mod 998244353ll
#define fo(i,a,b) for (register ll i=a;i<=b;++i)
#define fd(i,a,b) for (register ll i=a;i>=b;--i)

ll last[MAXM],next[MAXM],tov[MAXM],len[MAXM];
ll a[MAXN],f[MAXN],fa[MAXN];
ll n,m,tot,ans;
__attribute__((optimize("-O3")))
ll read()
{
    ll x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while (ch<'0' || '9'<ch)
    {
        if (ch=='-')f=-1;
        ch=getchar();   
    }
    while ('0'<=ch && ch<='9')
    {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
__attribute__((optimize("-O3")))
ll getfa(ll x)
{
    return !fa[x]?x:fa[x]=getfa(fa[x]);
}
__attribute__((optimize("-O3")))
void link(ll x,ll y,ll z)
{
    next[++tot]=last[x];
    last[x]=tot;
    tov[tot]=y;
    len[tot]=z;
}
__attribute__((optimize("-O3")))
ll pow(ll x,ll y)
{
    ll z=1;
    while (y)
    {
        if (y&1)z=z*x%mod;
        x=x*x%mod,y/=2;
    }
    return z;
}
__attribute__((optimize("-O3")))
void dfs(ll x,ll y)
{
    if (a[x]%2==1)f[x]++;
    for (register ll i=last[x];i;i=next[i])
    if (tov[i]!=y)
    {
        dfs(tov[i],x);
        if (f[tov[i]]%2==1)(ans+=pow(2,len[i]))%=mod;
        f[x]+=f[tov[i]];
    }
}
__attribute__((optimize("-O3")))
int main()
{
    freopen("travel.in","r",stdin);
    freopen("travel.out","w",stdout);
    n=read(),m=read();
    fo(i,1,m)
    {
        (ans+=pow(2,i))%=mod;
        int x=read(),y=read();
        a[x]++,a[y]++;
        if (getfa(x)!=getfa(y))
        {
            fa[getfa(x)]=getfa(y);
            link(x,y,i),link(y,x,i);
        }
    }
    dfs(1,0);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}