【JZOJ1503】体育场

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#模拟赛 #并查集

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本文介绍了一种使用带权并查集算法解决观众席座位安排中的假票识别问题的方法。通过构建父子节点关系及维护权值和，判断门票信息是否矛盾，从而识别假票。

problem

Description

　　观众席每一行构成一个圆形，每个圆形由300个座位组成，对300个座位按照顺时针编号1到300,且可以认为有无数多行。现在比赛的组织者希望观众进入场地的顺序可以更加的有趣，在门票上并没有规定每个人的座位，而是与这个圈中某个人的相对位置，可以坐在任意一行。
　　门票上标示的形式如下：A B x 表示第B个人必须在A的顺时针方向x个位置（比如A坐在4号位子，x=2，则B必须坐在6号位子）。
　　现在你就座位志愿者在入场口检票。如果拿到一张门票，与之前给定的矛盾，则被视为是假票，如果无矛盾，视为真票。现在给定该行入场观众的顺序，以及他们手中的门票，请问其中有多少假票？

Input

　　第一行两个数n(1<=n<=50,000)和m(1<=m<=100,000)。n表示人数。
　　接下来m行，每行三个数A，B，x标示B必须坐在A的顺时针方向x个位置。(1<=A<=N), B(1<=B<=N), X(0<=X<300) (A!=B)
　　以上字母含义如题所述。

Output

　　仅一个数，表示在m张票中有多少假票。

Sample Input

10 10
1 2 150
3 4 200
1 5 270
2 6 200
6 5 80
4 7 150
8 9 100
4 8 50
1 7 100
9 2 100

Sample Output

Data Constraint

Hint

【样例解释】
　　第5张和第10张是假票
【数据范围】
　　对于20%的数据：n<=100
　　对于100%的数据：n<=50,000。

analysis

正解带权并查集，其实这道题和【NOI2001】食物链很像
考虑一下， $B$ 在 $A$ 的顺时针 $x$ 个位置，那么就标记 $B$ 是 $A$ 的儿子，连一条权值为 $x$ 的边
如果询问中两个点不在一个集合内，就把两个点连起来，看作它是真话
如果两个点已经在一个集合内，我们可以设一个 $val$ 数组记录根节点到当前节点的权值和
如果 $(val[y]-val[x]+300)mod300≠zmod300$ ，那这个询问就是假话
而 $val$ 数组可以在路径压缩时顺便维护，改动一下就好

code

#include<stdio.h>
#define mod 300
#define MAXN 50005
#define fo(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)

using namespace std;

int fa[MAXN],val[MAXN];
int n,m,ans;

int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0' || '9'<ch){if (ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while ('0'<=ch && ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}

int getfa(int x)
{
    if (!fa[x])return x;
    int y=fa[x];
    fa[x]=getfa(fa[x]);
    val[x]=(val[x]+val[y])%mod;
    return fa[x];
}

int main()
{
    n=read(),m=read();
    fo(i,1,m)
    {
        int x=read(),y=read(),z=read();
        int xx=getfa(x),yy=getfa(y);
        if (xx!=yy)
        {
            fa[yy]=xx;
            val[yy]=(val[x]-val[y]+z+mod)%mod;
        }
        else if ((val[y]-val[x]+mod)%mod!=z%mod)ans++;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}