JZOJ2256.【ZJOI2008】树的统计

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splay

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LCT

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本文介绍了一种使用LCT算法解决树上路径查询问题的方法，包括节点权值更改、路径最大权值查询及路径权值和查询等功能。通过具体实例展示了LCT算法相较于树剖分算法的优势。

problem

Description

　　一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。
　　我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作：
　　I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t
　　II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值
　　III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和
　　注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

Input

　　输入文件的第一行为一个整数n，表示节点的个数。
　　接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。
　　接下来n行，每行一个整数，第i行的整数wi表示节点i的权值。
　　接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。
　　接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。

Output

　　对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

Sample Input

4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4

Sample Output

4
1
2
2
10
6
5
6
5
16

Data Constraint

Hint

【数据说明】
　　对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。
　　

analysis

LCT例题，以前是用树剖做的，现在用LCT重做了一次，树剖blog
~~其实LCT的代码复杂度简直秒杀树剖好伐~~
都说了LCT能做所有树剖题，然而这题连cut操作都没有
那不就简单了？
像普通套路一样，询问 $x,y$ 间的路径极值或权值和，就 $makeroot(y),access(x),splay(x,0)$
然后直接输出 $a[x]._{XXX}$ 就好了
至于修改 $x$ 节点的操作，把 $x$ 旋到根，直接修改即可
然而WA90
为什么呢？
每次输入的时候，都要把当前节点旋到根，读入后再 $update$ ！！！
这样才终于AC了

code

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 30001

using namespace std;

int t[MAXN][2];
int b[MAXN],fa[MAXN],pf[MAXN],st[MAXN];
char s[10];
int n,m;

struct node 
{
    int val,sum,mx,size,rev;
}a[MAXN];

int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while (ch<'0' || '9'<ch)
    {
        if (ch=='-')f=-1;
        ch=getchar();   
    }
    while ('0'<=ch && ch<='9')
    {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}

void reverse(int x) 
{
    if(x)
    {
        a[x].rev^=1;
        swap(t[x][0],t[x][1]);
    }
}

void down(int x) 
{
    if (a[x].rev) 
    {
        reverse(t[x][0]),reverse(t[x][1]);
        a[x].rev=0;
    }
}

void update(int x) 
{
    if (x)
    {
        a[x].size=a[t[x][0]].size+a[t[x][1]].size+1;
        a[x].sum=a[x].val+a[t[x][0]].sum+a[t[x][1]].sum;
        a[x].mx=max(a[x].val,max(a[t[x][0]].mx,a[t[x][1]].mx));
    } 
}

void downdata(int x) 
{
    st[0]=0;
    while (x)st[++st[0]]=x,x=fa[x]; 
    while (st[0])down(st[st[0]--]);
}

int lr(int x)
{
    return t[fa[x]][1]==x;
}

void rotate(int x) 
{
    int y=fa[x],k=lr(x);
    t[y][k]=t[x][!k];

    if (t[x][!k])fa[t[x][!k]]=y;
    fa[x]=fa[y];

    if (fa[y])t[fa[y]][lr(y)]=x;    
    t[x][!k]=y;

    fa[y]=x,pf[x]=pf[y];
    update(y),update(x);
}

void splay(int x, int y) 
{
    downdata(x);
    while (fa[x]!=y)
    {
        if (fa[fa[x]]!=y)
        {
            if (lr(x)==lr(fa[x]))rotate(fa[x]); 
            else rotate(x);
        } 
        rotate(x);
    }
}

void access(int x) 
{
    for (int y=0;x;update(x),y=x,x=pf[x])
    {
        splay(x,0);
        fa[t[x][1]]=0;
        pf[t[x][1]]=x;
        t[x][1]=y;
        fa[y]=x;
        pf[y]=0;
    }
}

void makeroot(int x) 
{
    access(x); 
    splay(x,0); 
    reverse(x);
}

void link(int x,int y) 
{
    makeroot(x); 
    pf[x]=y;
}

int main()
{
    n=read();
    for (int i=1;i<n;i++)link(read(),read());
    a[0].mx=-2147483647,a[0].sum=a[0].val=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        splay(i,0);
        a[i].mx=a[i].sum=a[i].val=read();
        update(i);
    }

    m=read();
    while (m--)
    {
        scanf("%s",&s);
        int x=read(),y=read();
        if (s[1]=='M')//max
        {
            makeroot(y);
            access(x);
            splay(x,0);
            printf("%d\n",a[x].mx);
        }
        else if (s[1]=='S')//sum
        {
            makeroot(y);
            access(x);
            splay(x,0);
            printf("%d\n",a[x].sum);
        }
        else //change
        {
            splay(x,0);
            a[x].val=y;
            update(x);
        }
    }
}