JZOJsenior3190.【中山市选2013】蓄养

problem

Description

平面上有N颗树，标号从1到N，每颗树有坐标(Xi, Yi)。要求在平面上找几棵树，在一些树之间建篱笆形成一个闭合图形（篱笆不能在除了树以外的地方相交，形成的图形面积不能为0）.求最小可能围成的面积。

Input

第一行输入N。

然后N行第i行输入第i棵树的坐标Xi和Yi。

Output

输出最小围成的面积，小数点后保留两位小数。无解输出“Impossible”

Sample Input

4

-1.00 0.00

0.00 -3.00

2.00 0.00

2.00 2.00

Sample Output

2.00

Data Constraint

对于40%数据 1 ≤ N ≤ 20

对于所有数据 1 ≤ N ≤ 100，-1000 ≤ Xi,Yi ≤ 1000

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analysis

• 最优解的多边形一定是一个三角形

• why？

• 首先如果在一个三角形外部有其他点，面积就会更大

• 在三角形内部有一个点，我们可以重新连接一个面积更小的三角形

• 海伦公式一搞，没了

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code

• 注意精度！

• c++的double精度过高，开方会出一个很小很小比0大一点点的小数，直接判断等于0是不行的

• 硬生生卡成WA80，hh……

#include<stdio.h>
#include<cmath>
#define MAXN 101
#define INF 1000000000000000000000000000000000000007.0

using namespace std;

double x[MAXN],y[MAXN];
int n;

double dis(int a,int b)
{
    return sqrt((x[a]-x[b])*(x[a]-x[b])+(y[a]-y[b])*(y[a]-y[b]));
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
    }
    double ans=INF;
    bool flag=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            for (int k=j+1;k<=n;k++)
            {
                double p=(dis(i,j)+dis(i,k)+dis(j,k))/2;
                double area=sqrt(p*(p-dis(i,j))*(p-dis(i,k))*(p-dis(j,k)));
                if (dis(i,j)+dis(j,k)>dis(i,k) && dis(i,k)+dis(i,j)>dis(j,k) && dis(i,k)+dis(j,k)>dis(i,j))
                if (area>0.01 && area<ans)
                {
                    flag=1;
                    ans=area;
                }
            }
        }
    }
    if (ans!=0 && flag)printf("%.2lf\n",ans);
    else printf("Impossible\n");
    return 0;
}