JZOJsenior.5389.【NOIP2017提高A组模拟9.26】解梦

题目描述

Description

DYY 很善于解梦，昨晚，他梦见自己来到了一个高度发达的国度。
众所周知，我们现在有极为常用的三级运算，+、、^。其中，a*b=a+a+a+…+a(b 个a)，a^b=a*a*a…*a(b 个a)。但是，在这个国家，还有第四级运算——♂，a♂b=a^a^a^…^a(b 个a，从左往右计算)。同时，由于这个国家的历史背景，他们非常反感高精度，所以a♂b 的结果是经过1e9+7 取模的。
DYY 觉得这个梦可能意味着他将成为全球第一的解梦第二的数学之神，但要彻底解开它，DYY 必须算出来a♂b 的结果。

Input

第一行：两个正整数，a 和b。

Output

一个整数，a♂b mod 1e9+7。

Sample Input

2 4

Sample Output

256

Data Constraint

Hint

2♂4=2^2^2^2=4^2^2=16^2=256

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思路

这题出的真是，诡异的♂……（哲♂学之王bili……咳咳）

因为(((a^x1)^x2)^……xk)=a^(x1 * x2 * ……xk)，所以a♂b=a^(a^(b-1))
用两次快速幂就可以AC了

但还要注意一点取模的问题，若T=10e+7：

$$a^T≡a(mod T)$$ 所以我们算a^(b-1)时要mod 1e9+6，a^(a^(b-1))再mod 1e9+7

code

#include<cstdio>
#define mod 1000000007

using namespace std;

long long n,m;

long long pow(long long x,long long y,long long z)
{
    long long ans=1;
    while (y)
    {
        if (y&1)ans=ans*x%z;
        x=x*x%z;
        y/=2;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    freopen("dream.in","r",stdin);
    freopen("dream.out","w",stdout);
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    long long t=pow(n,m-1,mod-1);
    printf("%lld\n",pow(n,t,mod));
    return 0;
}