JZOJ1315.【USACO题库】5.2.1 Snail Trails蜗牛的旅行

本文介绍了一种基于深度优先搜索(DFS)的算法，用于计算蜗牛在一个带有障碍物的棋盘上能行走的最大格子数量。通过递归地探索所有可能路径并在遇到已访问格子或边界时回溯，该算法确保了蜗牛行走路径的最大化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

萨丽·斯内尔（Sally Snail，蜗牛）喜欢在 N x N 的棋盘上闲逛（1 < n < 120）。她总是从棋盘的左上角出发。棋盘上有空的格子（用“.”来表示）和 B 个路障（用“#”来表示）。下面是这种表示法的示例棋盘：

      A B C D E F G H

    1 S . . . . . # .

    2 . . . . # . . .

    3 . . . . . . . .

    4 . . . . . . . .

    5 . . . . . # . .

    6 # . . . . . . .

    7 . . . . . . . .

    8 . . . . . . . .

萨丽总是垂直（向上或者向下）或水平（向左或者向右）地走。她可以从出发地（总是记作 A1 ）向下或者向右走。

一旦萨丽选定了一个方向，她就会一直走下去。如果她遇到棋盘边缘或者路障，她就停下来，并且转过 90 度。她不可能离开棋盘，或者走进路障当中。并且，萨丽从不跨过她已经经过的格子。当她再也不能走的时候，她就停止散步。

这里是上面的棋盘上的一次散步路线图示：

     A B C D E F G H

    1 S---------+ # .

    2 . . . . # | . .

    3 . . . . . | . .

    4 . . . . . +---+

    5 . . . . . # . |

    6 # . . . . . . |

    7 +-----------+ |

    8 +-------------+

萨丽向右走，再向下，向右，向下，然后向左，再向上，最后向右走。这时她遇到了一个她已经走过的格子，她就停下来了。但是，如果她在 F5 格遇到路障后选择另外一条路——向我们看来是左边的方向转弯，情况就不一样了。

你的任务是计算并输出，如果萨丽聪明地选择她的路线的话，她所能够经过的最多格子数。

PROGRAM NAME: snail

INPUT FORMAT

输入的第一行包括 N ——棋盘的大小，和 B ——路障的数量（1 <= B <= 200）。接下来的 B 行包含着路障的位置信息。下面的样例输入对应着上面的示例棋盘。下面的输出文件表示问题的解答。注意，当 N 〉26 时，输入文件就不能表示 Z 列以后的路障了。

SAMPLE INPUT (file snail.in) 8 4 E2 A6 G1 F5

OUTPUT FORMAT

输出文件应该只由一行组成，即萨丽能够经过的最多格子数。

SAMPLE OUTPUT (file snail.out)

输入

输出

样例输入

样例输出

数据范围限制

思路：
usaco第五部分水题是挺多的……
正解dfs
不用bfs的原因是空间会爆炸（这个自己想想，分叉会出现太多种情况了，数组装不下）

其实这道题还有个因吹斯听的东西：

注意，当 N 〉26 时，输入文件就不能表示 Z 列以后的路障了。

这个告诉我们路障最多只有26列。神奇……

然后，我们从[1，1]点开始dfs，每次更新答案，如果当前累加的tot＞ans then ans：=tot
当下一格以前走过就return，是边缘或者障碍就改变方向往两边dfs（当然如果两边都走过也return）
然后……就没了，妥妥AC

注：从开始码到AC才花了我二十分钟……这……很无语……

代码：

const
        fx:array[0..3,1..2]of longint=
        ((0,1),(1,0),(0,-1),(-1,0));
var
        a,bz:array[0..120,0..120]of boolean;
        n,m,i,j,x,y,ans:longint;
        s:string;
procedure dfs(x,y,tot,way:longint);//way的值：0向左，1向下，2向右，3向上
var
        i,j,k:longint;
label lab;
begin
        if tot>ans then
                ans:=tot;
        i:=x+fx[way,1];
        j:=y+fx[way,2];
        if (i>=1)and(i<=n)and(j>=1)and(j<=n) then
        begin
                if not bz[i,j]then goto lab;
                if not a[i,j]then exit;
                a[i,j]:=false;
                dfs(i,j,tot+1,way);
                a[i,j]:=true;
                exit;
        end
        else
        begin
                lab:;
                case way of
                        0,2:begin
                                i:=x+1;
                                j:=y;
                                if (i>=1)and(i<=n)and(j>=1)and(j<=n) then
                                begin
                                        if bz[i,j] and a[i,j] then
                                        begin
                                                a[i,j]:=false;
                                                dfs(i,j,tot+1,1);
                                                a[i,j]:=true;
                                        end;
                                end;
                                i:=x-1;
                                j:=y;
                                if (i>=1)and(i<=n)and(j>=1)and(j<=n)then
                                begin
                                        if bz[i,j] and a[i,j] then
                                        begin
                                                a[i,j]:=false;
                                                dfs(i,j,tot+1,3);
                                                a[i,j]:=true;
                                        end;
                                end;
                        end;
                        else begin
                                i:=x;
                                j:=y+1;
                                if (i>=1)and(i<=n)and(j>=1)and(j<=n)then
                                begin
                                        if bz[i,j] and a[i,j] then
                                        begin
                                                a[i,j]:=false;
                                                dfs(i,j,tot+1,0);
                                                a[i,j]:=true;
                                        end;
                                end;
                                i:=x;
                                j:=y-1;
                                if (i>=1)and(i<=n)and(j>=1)and(j<=n) then
                                begin
                                        if bz[i,j] and a[i,j] then
                                        begin
                                                a[i,j]:=false;
                                                dfs(i,j,tot+1,2);
                                                a[i,j]:=true;
                                        end;
                                end;
                        end;
                end;
        end;
end;
begin
        //assign(input,'readin.pas');reset(input);
        readln(n,m);
        fillchar(bz,sizeof(bz),true);
        for i:=1 to m do
        begin
                readln(s);
                y:=ord(s[1])-64;
                val(copy(s,2,length(s)-1),x);
                bz[x,y]:=false;
        end;
        fillchar(a,sizeof(a),true);
        a[1,1]:=false;
        dfs(1,1,1,0);
        fillchar(a,sizeof(a),true);
        a[1,1]:=false;
        dfs(1,1,1,1);
        writeln(ans);
end.