JZOJ1483、JZOJsenior1179.【NOIP提高组】金明的预算方案

题目描述

  金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
工作椅 无

   如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。5


  设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

  v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）

  请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入

输入文件budget.in 的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m

（其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

v p q

（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出

输出文件budget.out只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

样例输入

1000 5

800 2 0

400 5 1

300 5 1

400 3 0

500 2 0

样例输出

2200

数据范围限制

v<10000,其它如题目描述

前注：二维DP和一维DP思路和时间是一样的，这里为了方便，打的是二维

思路：
一道DP入门题
首先因为附件必须要主件买了才可以买，我们考虑把主件与附件合并
a[i，1]为主件价格，a[i，2…3]为附件价格，若没有附件则价格看作0，重要度也看作0（对程序正确性没有影响）

设f[i，j]表示第i个物品，还剩j元钱能获得的最大收益值
DP转移是显然的：
1.不买主件
2.买主件
3.买主件和第一个附件
4.买主件和第二个附件
5.买主件和两个附件
当一个物品是附件时，因为我们已经把它和主件合并了，就不用管它了，只执行1

然后就妥妥AC了~

代码：

var
        f:array[0..60,0..32000]of longint;
        a,value:array[0..60,0..3]of longint;
        n,m,i,j,x,ans,num:longint;
function max(x,y:longint):longint;
begin
        if x>y then exit(x);
        exit(y);
end;
begin
        assign(input,'budget.in');reset(input);
        assign(output,'budget.out');rewrite(output);
        readln(m,n);
        for i:=1 to n do
        begin
                a[i,0]:=1;
                readln(a[i,1],x,num);
                if num<>0 then
                begin
                        inc(a[num,0]);
                        a[num,a[num,0]]:=a[i,1];
                        value[num,a[num,0]]:=a[i,1]*x;
                        continue;
                end;
                value[i,1]:=a[i,1]*x;
        end;
        for i:=1 to n do
        for j:=0 to m do
        begin
                f[i,j]:=f[i-1,j];
                if j-a[i,1]>=0 then
                begin
                        f[i,j]:=max(f[i,j],f[i-1,j-a[i,1]]+value[i,1]);
                        if j-a[i,1]-a[i,2]>=0 then
                        f[i,j]:=max(f[i,j],f[i-1,j-a[i,1]-a[i,2]]+value[i,1]+value[i,2]);
                        if j-a[i,1]-a[i,3]>=0 then
                        f[i,j]:=max(f[i,j],f[i-1,j-a[i,1]-a[i,3]]+value[i,1]+value[i,3]);
                        if j-a[i,1]-a[i,2]-a[i,3]>=0 then
                        f[i,j]:=max(f[i,j],f[i-1,j-a[i,1]-a[i,2]-a[i,3]]+value[i,1]+value[i,2]+value[i,3]);
                end;
        end;
        for i:=0 to m do
        ans:=max(ans,f[n,i]);
        writeln(ans);
end.

后注：可用滚动数组装13，但时间复杂度惨不忍睹