JZOJ1287.【USACO题库】3.2.6 Sweet Butter香甜的黄油

本文介绍了一种通过SPFA算法解决最短路径问题的具体方法，包括如何为农夫John找到放置糖的最佳位置以确保所有奶牛能以最短总距离到达的问题。文中详细解释了SPFA算法的应用过程，并给出了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

农夫John发现做出全威斯康辛州最甜的黄油的方法：糖。把糖放在一片牧场上，他知道N（1<=N<=500）只奶牛会过来舔它，这样就能做出能卖好价钱的超甜黄油。当然，他将付出额外的费用在奶牛上。

农夫John很狡猾。像以前的Pavlov，他知道他可以训练这些奶牛，让它们在听到铃声时去一个特定的牧场。他打算将糖放在那里然后下午发出铃声，以至他可以在晚上挤奶。

农夫John知道每只奶牛都在各自喜欢的牧场（一个牧场不一定只有一头牛）。给出各头牛在的牧场和牧场间的路线，找出使所有牛到达的路程和最短的牧场（他将把糖放在那）

PROGRAM NAME: butter

INPUT FORMAT

第一行: 三个数：奶牛数N，牧场数（2<=P<=800），牧场间道路数C(1<=C<=1450)

第二行到第N+1行: 1到N头奶牛所在的牧场号

第N+2行到第N+C+1行：每行有三个数：相连的牧场A、B，两牧场间距离D（1<=D<=255），当然,连接是双向的

SAMPLE INPUT (file butter.in)

3 4 5

1 2 1

1 3 5

2 3 7

2 4 3

3 4 5

{样例图形

P2

P1 @–1–@ C1

 \    |\

  \   | \

   5  7  3

    \ |   \

     |    \ C3

   C2 @--5--@

      P3    P4

}

OUTPUT FORMAT

一行输出奶牛必须行走的最小的距离和

SAMPLE OUTPUT (file butter.out)

{说明：

放在4号牧场最优

}

输入

输出

样例输入

样例输出

数据范围限制

思路：
很明显的一道最短路问题
枚举一下把糖放在哪个牧场，每遍来一次最短路
floyd无法解决这道题，所以我们用spfa
最短路完后统计所有牛到当前牧场的距离，更新答案，输出

代码：

var
        a,b:array[0..800,0..800]of longint;
        que,dis:array[0..10000]of longint;
        cow:array[0..500]of longint;
        bz:array[0..800]of boolean;
        n,m,i,j,x,y,z,h,t,now,p,c,ans:longint;
function min(x,y:longint):longint;
begin
        if x<y then exit(x);
        exit(y);
end;
function spfa(beg:longint):longint;
var
        i:longint;
begin
        for i:=1 to p do dis[i]:=maxlongint div 3;
        dis[beg]:=0;
        que[1]:=beg;
        h:=0;
        t:=1;
        fillchar(bz,sizeof(bz),true);
        bz[beg]:=false;
        while h<t do
        begin
                inc(h);
                now:=que[h];
                for i:=1 to a[now,0] do
                begin
                        if dis[now]+b[now,i]<dis[a[now,i]]then
                        begin
                                dis[a[now,i]]:=dis[now]+b[now,i];
                                if bz[a[now,i]] then
                                begin
                                        bz[a[now,i]]:=false;
                                        inc(t);
                                        que[t]:=a[now,i];
                                end;
                        end;
                end;
                bz[now]:=true;
        end;
        spfa:=0;
        for i:=1 to n do
        inc(spfa,dis[cow[i]]);
end;
begin
        read(n,p,c);
        for i:=1 to n do read(cow[i]);
        for i:=1 to c do
        begin
                read(x,y,z);
                inc(a[x,0]);
                a[x,a[x,0]]:=y;
                b[x,a[x,0]]:=z;
                inc(a[y,0]);
                a[y,a[y,0]]:=x;
                b[y,a[y,0]]:=z;
        end;
        ans:=maxlongint;
        for i:=1 to p do
        ans:=min(ans,spfa(i));
        writeln(ans);
end.