【JZOJ6389】小w学图论

description

小w这学期选了门图论课，他在学习点着色的知识。他现在得到了一张无向图，并希望在这张图上使用最多n种颜色给每个节点染色，使得任意一条边关联的两个节点颜色不同。
小w获得一张n个节点m条边的基图，并得到了一份神秘代码。他会根据这份代码的内容构建完整的无向图。
while(1){
int modify_tag=0;
for(int x=1;x<=n;x++)
for(int y=x+1;y<=n;y++)
for(int z=y+1;z<=n;z++)
if(edge(x,y)∈G && edge(x,z)∈G){
add edge(y,z) to G
modify_tag=1;
}
if(modify_tag==0) break;
}

即对于图上的任意三元组x<y<z，若(x,y)，(x,z)在图中则在图上加上一条(y,z)的边，直至无法加边为止。
小w想要知道使用n种颜色给这张基图生成的完整无向图的染色方案数。小w太菜了，他无力解决这个难题，于是只好把它交给了你。

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analysis

• 首先有一个结论，$ans=\prod n-g[i]$，$g[i]$表示与$i$相连、编号比$i$大的节点数量

• 如果从大到小染色染到第$i$位，$g[i]$已经染过色了且$i$点和这$g[i]$个点构成完全图

• 那么这$g[i]$个点颜色都不相同，$i$位染色的方案数就是$n-g[i]$，以此类推

• 暴力做法是$O(n^2)$把这个图建出来，搞出每一个$g[i]$，全部乘起来

• 其实可以考虑维护$n$棵线段树，存储第$i$位向后的连边情况

• 编号从小到大合并，假设合并到第$k$位，区间查询比$k$大有多少已经连边的点，乘进答案

• 然后再找出比$k$大且最小的存在的编号，把$k$的线段树合并到该编号的线段树就可以了

• 也可以用$set$维护连点的集合，合并两集合就启发式合并，但这个我还不是很懂

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code

线段树合并

#pragma GCC optimize("O3")
#pragma G++ optimize("O3")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define MAXN 100005
#define MAX MAXN*50
#define ha 998244353
#define ll long long
#define reg register ll
#