力扣53. 最大子数组和- JS

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于 2022-02-14 08:47:29 发布

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分类专栏：算法文章标签： leetcode javascript 动态规划

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本文探讨如何使用动态规划解决从数组a=[1,2,-1,4,-5,7]中找到和最大的连续子数组问题。通过定义子问题和状态转移方程，理解dp[i]的计算策略，包括单个值子数组和和结束于正数子数组的贡献。实现了一个JavaScript函数，展示了如何找到最优解并返回最大和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1 动态规划问题

从数组a=[1, 2, -1, 4, -5, 7]中找出连续子数组之和最大的子数组，返回他们的和 —— 找最优解问题，动态规划

子问题1：包含单个数组值子数组和最大等于？
子问题2: 以单个数组值结尾的子数组和最大等于？

目标：找出状态转移方程、初始状态

子问题2的状态公式

$dp[i]=\left\{ \begin{aligned} dp[i-1], a[i]<0 \\ dp[i-1]+a[i],a[i] \ge 0 \end{aligned} \right.$

状态转移公式2

$m a x = M a t h . m a x (d p [i], d p [i - 1])$

实现

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
 //如果值大于0，
var maxSubArray = function(nums) {
   let dpResult = 0,maxContent = nums[0], len = nums.length;
   for(let i = 0; i < len;i++) {
      dpResult = Math.max(dpResult + nums[i], nums[i]);
      maxContent = Math.max(maxContent, dpResult)
   }
   return maxContent
};