统计数组中各元素出现次数

1.问题描述

        给定一大小为N的整数数组，其元素取值范围为[1,N]，请统计各元素出现的次数，并要求时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。

2.思路

       若没有空间的限制，则可直接开辟一个大小等于元素最大值的数组对各元素进行统计，并且顺带还进行了时间复杂度为O(n)的排序（比快速排序还快哦）。

       统计n个元素出现的次数，每个元素对应一个次数信息需要存储，那么就需要n个空间；而现在不让开辟新的n个空间，这些信息又必须要记录，那你说该放在哪？当然是原数组中啰！

       不过问题又来了，原数组中的值岂不是会被覆盖掉？好吧，可以先把数组中原来的值拿出来后放跟次数相关的信息就没问题了。对于拿出来的这个值，必须即拿即用（不然堆积起来又要n个空间来存储），由于元素取值范围为[1,N]，因此可以将这个值当作数组的索引来访问下个元素（记得-1）。

       还有个问题，若像数字5出现了2次，第一次遇到数字5时，将a[4]中原来的值取出用来访问下一个元素并将a[4]清零后+1表示5已经出现过1次了；第二次遇到数字5时问题就来了，不能将现在a[4]中的值取出用来访问下个元素，只能将a[4]加1表示又遇到5了。也就是说一个元素没被访问过和被访问过两种状态得区别对待，那么，怎么知道元素有没有被访问过呢？之前每个元素需要记录次数相关信息，现在每个元素又要体现有没有被碰过，如何让一个值体现这两种属性呢？我们知道一个数除了大小外还有正负这个属性，因此这里便将被访问过的元素设为负值（因为原数组中元素均为正值且没被碰过），于是第一次遇到某个元素时现将它清零后-1，以后每遇到一次就-1。最后将值取反便得到各元素对应的出现次数。

       最后还有一个问题，就是当再次访问某个元素时，由于其值为负表示其出现的次数，就没办法从中得到访问下一元素所需的信息，程序没办法进行下去！因此，这个时候需要手动指定下一个访问的元素是谁，当然是从头到尾全部指定一遍（尽管被指定的元素可能之前已经被访问过了，没关系，再指定下一个就好了），既保证所用元素都被至少访问过一次又可以使整个过程终止。例如，第一次指定a[0]，第二次指定a[1]，...，直到a[n-1]为止。还请注意的是，通过手动指定而访问到的元素只需要将值清零而不用-1，因为没有数字指向它，当然出现的次数也就是0啰！

题外话：一个问题之所以不像它看上去那么简单，除了需要奇葩的想法外，就是要处理各种特殊的状况。

3.代码   

#include <stdio.h>
#define N 7

void elementCounter(int array[],int n);

int main(void)
{//测试用例
  int array[N]={5,5,2,4,1,7,5};

  elementCounter(array,N);
  
  return 0;
}

void elementCounter(int array[],int n)
{
  int index;//访问下一个元素用的索引
  int flag;//标志此次访问是否为手动指定的
  int temp;
  int i;
//统计元素出现次数
  for(i=0,index=0,flag=1;i<n; )//因为手动指定从array[0]开始，flag设为1
  {
	if(array[index]>0)//某元素第一次被访问
	{
	  temp=array[index];
	  array[index]=flag-1;//若是被手动指定访问到的，则flag=1，其值为0不算其出现过
	  index=temp-1;//自动指定下一个访问元素
	  flag=0;//因为是第一次被访问，其值可以用来访问下个元素，不需要手动指定
	}
	else//某元素不是第一次被访问
	{
	  array[index]=flag-1+array[index];////若是被手动指定访问到的，则flag=1，其出现次数不变
	  index=++i;//手动指定下个访问元素
	  flag=1;//标志下一次访问为手动指定的
	}
  }
//打印元素出现次数
  for(i=0;i<N;i++)
  {
	if(array[i]!=0)//不打印没出现过的
	printf("数字%d出现%d次\n",i+1,-array[i]);
  }
}