递归算法总结

一、什么是递归？

递归一次用于表示直接或间接的调用自身的算法。特别的，用函数自身给出定义的函数被称为递归函数 。

二、递归函数：

1、斐波那契函数：

1. int fibonacci()
2. {  
3. if(n<=2) return 1;  
4. return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2); 
5. } 

从这个函数可以看出，递归函数具有方便简洁的特点，但是其在运行过程中效率较低。

一般用以下方法解fibonacci 函数：

1. int fibonacci()  
2. {  
3. if(n<=2)return 1;  
4. else{  
5. int a=1,b=1,f;  
6. for(int i=3;i<=n;i++)  
7. {f=a+b;  
8. a=b;b=f;  
9. }  
10. return f ;  
11. }  

2、二叉树的最大节点：

用递归遍历，整棵树，每一次递归的过程中逐次寻找较大的数并把此节点赋给临时指针，最后返回临时指针即为最大节点。

1. class Solution {    
2. public:    
3.     /**  
4.      * @param root the root of binary tree  
5.      * @return the max node  
6.      */    
7.      int max=-10000;    
8.      TreeNode* t;    
9.      TreeNode* maxNode(TreeNode* root) {    
10.         // Write your code here    
11.         if(root==NULL)    
12.             return NULL;    
13.         if(root->val>max)    
14.         {    
15.             max=root->val;    
16.             t=root;    
17.         }    
18.         maxNode(root->left);    
19.         maxNode(root->right);    
20.       return t;    
21.     }    
22. };

3、计算阶乘函数n！

基础步：当n=0，那n!=1,即f(0)=1

归纳步：当n!=0，那由阶乘的定义知n!=n*(n-1)!，即f(n)=n*f(n-1)

1. int factorial(int n)    
2. {    
3.     //功能：求数n的阶乘    
4.     //输入：非负整数n    
5.     //输出：n的阶乘的值    
6.     //说明：以参数n-1递归调用自身直至n为0    
7.     
8.     if(n==0) return 1;//基础步    
9.     else    
10.     {//归纳步    
11.         return n*factorial(n-1);    
12.     }    
13. } 

三、递归算法解决问题的特点：

1、在使用递归时，必须有一个明确的递归结束条件，作为递归的出口。

2、在递归过程中，系统为每层的返回点、局部量等开辟了栈来储存。递归次数过多容易溢出。