week7_A TT的魔法猫

最新推荐文章于 2020-07-10 09:56:57 发布

原创最新推荐文章于 2020-07-10 09:56:57 发布 · 176 阅读

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本文介绍了一种使用Floyd算法预测游戏胜负的方法，通过构建传递闭包，解决了胜负关系具有传递性的问题。文章详细解释了如何计算无法预先得知胜负的比赛数量，提供了完整的代码实现。

题目描述

众所周知，TT 有一只魔法猫。
这一天，TT 正在专心致志地玩《猫和老鼠》游戏，然而比赛还没开始，聪明的魔法猫便告诉了 TT 比赛的最终结果。TT 非常诧异，不仅诧异于他的小猫咪居然会说话，更诧异于这可爱的小不点为何有如此魔力？
魔法猫告诉 TT，它其实拥有一张游戏胜负表，上面有 N 个人以及 M 个胜负关系，每个胜负关系为 A B，表示 A 能胜过 B，且胜负关系具有传递性。即 A 胜过 B，B 胜过 C，则 A 也能胜过 C。
TT 不相信他的小猫咪什么比赛都能预测，因此他想知道有多少对选手的胜负无法预先得知，你能帮帮他吗？

输入输出

Input

第一行给出数据组数。
每组数据第一行给出 N 和 M（N , M <= 500）。
接下来 M 行，每行给出 A B，表示 A 可以胜过 B。

Output

对于每一组数据，判断有多少场比赛的胜负不能预先得知。注意 (a, b) 与 (b, a) 等价，即每一个二元组只被计算一次。

Sample Input

Sample Output

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思路分析

该题中胜负关系具有传递性，因此可以用Floyd算法求出任意两点的胜负关系（传递闭包）。分为以下情况：
dis[a][b]=1表示a比b强
dis[a][b]=0表示a与b的胜负关系不明
dis[a][b]=0且dis[b][a]=0表示a与b的胜负关系无法预先得知
因此，在Floyd算法模板的基础上进行稍微改动即可。

代码

#include<iostream>
using namespace std;

int n,N,M,a,b,ans;//n表示数据组数 
const int maxn=505;
int dis[maxn][maxn];

void floyd()
{
    for(int k=1;k<=N;k++)
    {
        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
            if(dis[i][k])
            {//传递闭包
                for(int j=1;j<=N;j++)
		    dis[i][j]=max(dis[i][j],dis[i][k]&dis[k][j]);
      	    }
         }
    }
    for(int i=1;i<N;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<=N;j++)
        {
            if(dis[i][j]||dis[j][i]) 
                ans--;//可预知，总场数减一，剩余就是不可预知的
        }
    }
}

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>N>>M;
        ans=N*(N-1)/2;//总场数
        for(int j=1;j<=N;j++)
        {//初始化dis[]数组
            for(int k=1;k<=N;k++)
                dis[j][k]=0;
        }
         for(int j=0;j<M;j++)
         {
             cin>>a>>b;
             dis[a][b]=1; //标记a比b强 
         }
         floyd();
         cout<<ans<<endl; 
    } 
 return 0;
}