week5_D 滑动窗口（单调队列）

题目概述

ZJM 有一个长度为 n 的数列和一个大小为 k 的窗口, 窗口可以在数列上来回移动. 现在 ZJM 想知道在窗口从左往右滑的时候，每次窗口内数的最大值和最小值分别是多少.
例如：

数列是[1 3 -1 -3 5 3 6 7], 其中k 等于 3.

输入输出

Input

输入有两行。第一行两个整数n和k分别表示数列的长度和滑动窗口的大小，1<=k<=n<=1000000。第二行有n个整数表示ZJM的数列。

Output

输出有两行。第一行输出滑动窗口在从左到右的每个位置时，滑动窗口中的最小值。第二行是最大值。

Sample Input

8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7

Sample Output

-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7

思路分析

本题要计算每个窗口内的最大值和最小值，窗口相对于整个数列来说是局部的概念，求局部的最值，那么考虑维护一个单调队列，队列中的元素均属于当前窗口。当元素不属于当前窗口时，将队首元素弹出即可。
求最大值和最小值的原理是一样的，分别维护一个单调递增队列和单调递减队列，用两个子函数来写。
以求最小值为例，维护一个单调递增队列，队首就是窗口最小值。首先需要维护队列的单调性，即比较队尾元素与当前遍历到元素的大小关系，若当前元素小于等于队尾，则不满足单调性，弹出队尾（while循环实现，直到满足单调性）。若当前元素加入队列满足单调性，就将该元素的下标存进队列。此时，还需要维护队列（窗口）大小，若窗口范围大于k，就让左指针l++。此时，下标为i的元素在队尾，队首元素就是区间[i-k+1,i]的最小值，即下标为l对应的元素。

注意

一开始定义存储每个窗口最大值与最小值的数组时用了"max"与"min"，编译时报错如下：

百度了一下才知道是因为iostream库中有计算最大值与最小值的函数，分别命名为"max"与"min"，因此定义相同的数组名时导致参考不清的问题，改成首字母大写就好了。

代码

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;

int n,k;
const int maxn=1e6+5; 
int a[maxn],q[maxn],Min[maxn],Max[maxn];
void findMin()
{
    int l=1,r=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {//q[i]存储队列中i元素的下标
        //q[r]存储队尾元素的下标 
        while(l<=r&&a[q[r]]>=a[i]){//维护队列单调性
            r--;//弹出队尾 
        }
        //把a[i]加入队列 
        r++;
        q[r]=i;
        //维护队列（窗口）大小 
        if(q[r]-q[l]+1>k) l++;
        //min[i-k+1,i]=a[q[l]];
        Min[i]=a[q[l]];
    }
}
void findMax()
{
    int l=1,r=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {//q[i]存储队列中i元素的下标
        //q[r]存储队尾元素的下标 
        while(l<=r&&a[q[r]]<=a[i]){//维护队列单调性
            r--;//弹出队尾 
        }
        //把a[i]加入队列 
        r++;
        q[r]=i;
        //维护队列（窗口）大小 
        if(q[r]-q[l]+1>k) l++;
        Max[i]=a[q[l]];
    }
}

int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    findMin();
    findMax();
    for(int i=k;i<=n;i++)//注意Min和Max数组都是从k开始存的 
        cout<<Min[i]<<" ";
    cout<<endl; 
    for(int i=k;i<=n;i++)
        cout<<Max[i]<<" ";
    cout<<endl; 
    return 0;
}