滑动窗口——单调队列问题

                       滑动窗口——单调队列问题

                                                                                   ——HM

现在有一堆数字共N个数字(N<=10^6),以及一个大小为k的窗口。现在这个从左边开始向右滑动,每次滑动一个单位,求出每次滑动后窗口中的最大值和最小值。

例如:The array is [1 3 -1 -3 5 3 6 7], and k = 3.

                                                                       

输入输出格式

输入格式:

输入一共有两行,第一行为n,k。

第二行为n个数(<INT_MAX).

输出格式:

输出共两行,第一行为每次窗口滑动的最小值

第二行为每次窗口滑动的最大值

输入输出样例

输入样例#1:

8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7

输出样例#1:

-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7

说明

50%的数据,n<=10^5

100%的数据,n<=10^6  

暴力思路:

穷举每一次窗口滑动后的数组,再将数组求最大最小值。估计时间复杂度O(mn),有望拿40分。    

正解思路:

这题是一个单调队列的模板题。

首先先讲一下单调队列,说白了就是一个固定单调性的数列,看上去很没用,但单调队列所解决的问题时间复杂度都是线性的,极快,不会超时。

这题怎么体现单调队列呢?很简单,每当窗口滑动时,将新增的那个元素插入队列,为使队列保持单调性,需要将这个元素与队列的后面的元素进行比较,比其小的就将它删去,直到队列是单调性的,这是队首元素便是所求值;当然,窗口移动时还会排除一个元素,这是要对队列进行查封,将那些“又老又不中用”的元素枪毙掉,保持单调队列中的元素的正确性即可。求最大值重复一次上述操作。

注:队列中其实存下标就行。

AC代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int SIZE=1000005;

void workmin();
void workmax();
int read();
void write(int x);

int q2[SIZE],q1[SIZE],a[SIZE],n,m,head,tail;

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	
	workmin();
	workmax();
	
	return 0;
}

void workmin()			//求最小值 
{
	int head=1,tail=0;
	for (int i=1;i<=n;i++){
		while (head<=tail && q1[head]+m<=i) head++;		//枪毙掉太老的元素 
		while (head<=tail && a[q1[tail]]>a[i]) tail--;	//将新入队的元素插入单调队列 
		q1[++tail]=i;									//入队 
		if (i>=m) printf("%d ",a[q1[head]]);			//打印队首元素 
	}
	cout<<endl;
}

void workmax()			//求最大值,过程见上 
{
	int head=1,tail=0;
	for (int i=1;i<=n;i++){
		while (head<=tail && q2[head]+m<=i) head++;
		while (head<=tail && a[q2[tail]]<a[i]) tail--;
		q2[++tail]=i;
		if (i>=m) printf("%d ",a[q2[head]]);
	}
}

 

 

### 单调队列滑动窗口问题中的应用 单调队列用于解决特定类型的滑动窗口问题,特别是在需要频繁查询区间最值的情况下表现出色。该结构不仅支持标准的队列入队和出队操作,而且能确保内部数据按照一定顺序排列——通常是单调递增或递减的形式[^2]。 #### 算法伪代码模板 为了实现高效的滑动窗口最大/最小值计算,可以采用以下伪代码作为基础框架: ```plaintext for each element in the array: while queue is not empty and current_element violates monotonicity condition of queue: remove elements from rear end of queue add index of current_element to rear end of queue if front element of queue falls outside window bounds: remove it from front once we have processed at least 'k' elements (window size), start recording results using frontmost element. ``` 这段逻辑保证了每当遍历新元素时,都会调整队列以维护其单调性质;同时,在达到所需窗口大小之后,始终利用位于队头位置的那个索引来访问当前窗口内的极值[^1]。 #### Python 示例代码 下面是一个具体的Python实现例子,展示了如何运用上述原理来求解给定数组中每个长度为`k`的子序列的最大值: ```python from collections import deque def maxSlidingWindow(nums, k): result = [] q = deque() # Stores indices with decreasing values. for i in range(len(nums)): # Remove out-of-bound indices from the front. if q and q[0] <= i - k: q.popleft() # Maintain decreasing order by removing smaller numbers at back. while q and nums[q[-1]] < nums[i]: q.pop() q.append(i) # Start collecting answers after processing first complete window. if i >= k - 1: result.append(nums[q[0]]) return result if __name__ == "__main__": test_case = ([1,3,-1,-3,5,3,6,7], 3) print(maxSlidingWindow(*test_case)) ``` 此程序片段定义了一个函数 `maxSlidingWindow`, 它接收两个参数:一个是整型列表 `nums` 表示待处理的一维数组,另一个是正整数 `k` 指明滑动窗口宽度。通过构建并更新一个双端队列 `q` 来追踪可能成为候选最大值的位置,并最终返回这些最大值组成的列表[^4]。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值