bzoj3028 食物

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Description
明明这次又要出去旅游了，和上次不同的是，他这次要去宇宙探险！我们暂且不讨论他有多么NC，他又幻想了他应
该带一些什么东西。理所当然的，你当然要帮他计算携带N件物品的方案数。他这次又准备带一些受欢迎的食物，
如：蜜桃多啦，鸡块啦，承德汉堡等等当然，他又有一些稀奇古怪的限制：每种食物的限制如下：
承德汉堡：偶数个
可乐：0个或1个
鸡腿：0个，1个或2个
蜜桃多：奇数个
鸡块：4的倍数个
包子：0个，1个，2个或3个
土豆片炒肉：不超过一个。
面包：3的倍数个
注意，这里我们懒得考虑明明对于带的食物该怎么搭配着吃，也认为每种食物都是以‘个’为单位（反正是幻想嘛
），只要总数加起来是N就算一种方案。因此，对于给出的N,你需要计算出方案数，并对10007取模。
Input
输入一个数字N，1<=n<=10^500
Output
如题

Sample Input
输入样例1

1

输入样例2

5

Sample Output
输出样例1

1

输出样例2

35

HINT
公式推导真的异常恶心 啊

首先我需要知道生成函数是用一个函数的系数 （卷积形式？？口胡ing 然后可以算出很多组合数学的问题

那么我可以开始建立母函数

比如这个承德汉堡我就可以写成 设f(x)=1+x^2+x^4+x^6+..表示

如果我有两个可选 那么我的答案是1 如果我有4个可选那么我的答案也是1

所以可乐：1+x

鸡腿：1+x+x^2

蜜桃多：x+x^3+x^5

鸡块：1+x^4+x^8+…

包子：1+x+x^2+x^3

土豆片炒肉: 1+x

面包：1+x^3+x^6+x^9+…

把这些所有的都乘起来n次项的系数就是我想要的答案

从这位大佬截图的题解http://blog.youkuaiyun.com/clove_unique/article/details/70748541

我觉得我学会了很多 比如对于一个常用母函数G(x)=1/(x-1)^m

可以表示成（1+x+x^2+x^3+..）^m其中针对我第n项的系数我可以使用插板法得出

但是原题的母函数前面乘了一个x所以整个函数需要向右平移 然后组合数学可以o(1)得出答案 瓶颈在于读入hhh

#include<cstdio>
#define inv 1668
#define mod 10007
inline char gc(){
    static char now[1<<16],*S,*T;
    if (T==S){T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if (T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0;char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=gc();
    while(ch<='9'&&ch>='0'){x=x*10%mod+ch-'0';ch=gc();}
    return x;
}
int n;
int main(){
    freopen("bzoj3028.in","r",stdin);
    n=read();printf("%d",n*(n+1)%mod*(n+2)%mod*inv%mod);
    return 0;
}