bzoj 1700 [Usaco2007 Jan]Problem Solving 解题

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本文探讨了农夫John的牛遇到的问题：如何在有限的资金和时间里解决一系列相互关联的任务。通过动态规划的方法，文章提供了一种算法来确定完成所有任务所需的最短月数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://www.elijahqi.win/archives/3739
Description
过去的日子里,农夫John的牛没有任何题目. 可是现在他们有题目,有很多的题目. 精确地说,他们有P (1 <= P <= 300) 道题目要做. 他们还离开了农场并且象普通人一样找到了工作. 他们的月薪是M (1 <= M <= 1000) 元. 他们的题目是一流的难题,所以他们得找帮手.帮手们不是免费的,但是他们能保证在一个月内作出任何题目.每做一道题需要两比付款, 第一笔A_i(1 <= A_i <= M) 元在做题的那一个月初支付, 第二笔B_i元(1 <= B_i <= M)在做完后的下一个月初支付. 每一个月牛们用上一个月挣的钱来付款. 牛没有任何存款意识, 所以每个月的节余都回拿用去买糖吃掉了. 因为题目是相互关连的,它们必须按大概顺序解出. 比如,题目3必须在解题目4 之前或同一个月解出. 找出牛们做完所有题目并支付完所有款项的最短月数.

Input
* 第一行: N 和 P

第2…P+1行: 第i行包含A_i和B_i, 分别是做第i道题的欲先付款和完成付款.

Output
* 第一行: 牛们做完题目和付完帐目的最少月数

Sample Input
100 5
40 20
60 20
30 50
30 50
40 40输入解释:
牛们的月薪是100元. 他们有5道题目要做, 预期付款分别为 40, 60, 30, 30,
40, 完成付款分别为 20,本20, 50, 50, 40.

Sample Output
6

HINT

这个dp我确实不会..好菜啊

设dp[i]j]表示这个月解决j道题目现在已经解决了i道题目

那么就枚举现在做到哪个题目然后枚举现在这个月做了几道题目上个月做了几道题目即可

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline char gc(){
    static char now[1<<16],*S,*T;
    if (T==S){T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if (T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=gc();}
    while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
const int N=330;
int dp[N][N],n,m,a[N],b[N];
int main(){
    freopen("bzoj1700.in","r",stdin);
    m=read();n=read();memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    for (int i=1;i<=n;++i) a[i]=read(),a[i]+=a[i-1],b[i]=read(),b[i]+=b[i-1];
    dp[0][0]=0;
    for (int i=1;i<=n;++i){
        for (int j=1;j<=i;++j)
            for (int k=0;k<=i-j;++k)
                if (a[i]-a[i-j]+b[i-j]-b[i-j-k]<=m) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-j][k]+1);
        for (int j=1;j<=n;++j) if (b[i]-b[i-j]<=m) dp[i][0]=min(dp[i][0],dp[i][j]+1);
    }int ans=dp[n][0]+1;
    for (int i=1;i<=n;++i) if(b[n]-b[n-i]<=m)ans=min(ans,dp[n][i]+2);printf("%d\n",ans);
    return 0;
}