bzoj 5314 [Jsoi2018]潜入行动

最新推荐文章于 2019-11-07 09:51:23 发布

elijahqi

最新推荐文章于 2019-11-07 09:51:23 发布

阅读量229

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/elijahqi/article/details/80637775

动态规划专栏收录该内容

283 篇文章

订阅专栏

本文探讨了一种针对外星母舰的监听策略算法。在一颗由n个节点构成的无向树上，通过放置k个监听设备实现对所有节点通信的完全监听。文章详细介绍了算法的具体实现过程，并提供了完整的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://www.elijahqi.win/archives/3640
Description
外星人又双叒叕要攻打地球了，外星母舰已经向地球航行！这一次，JYY已经联系好了黄金舰队，打算联合所有JSO
Ier抵御外星人的进攻。在黄金舰队就位之前，JYY打算事先了解外星人的进攻计划。现在，携带了监听设备的特工
已经秘密潜入了外星人的母舰，准备对外星人的通信实施监听。外星人的母舰可以看成是一棵n个节点、n-1条边的
无向树，树上的节点用1,2…n编号。JYY的特工已经装备了隐形模块，可以在外星人母舰中不受限制地活动，可以
神不知鬼不觉地在节点上安装监听设备。如果在节点u安装监听设备，则JYY能够监听与u直接相邻所有的节点的通
信。换言之，如果在节点u安装监听设备，则对于树中每一条边(u,v)，节点v都会被监听。特别注意放置在节点u的
监听设备并不监听u本身的通信，这是JYY特别为了防止外星人察觉部署的战术。

JYY的特工一共携带了k个监听设备，现在JYY想知道，有多少种不同的放置监听设备的方法，能够使得母舰上所有
节点的通信都被监听？为了避免浪费，每个节点至多只能安装一个监听设备，且监听设备必须被用完。

Input
输入第一行包含两个整数n,k，表示母舰节点的数量n和监听设备的数量k。
接下来n-1行，每行两个整数u,v（1≤u,v≤n），表示树中的一条边。
1≤n≤10^5,1≤k≤min{n,100}

Output
输出一行，表示满足条件的方案数。
因为答案可能很大，你只需要输出答案mod 1,000,000,007的余数即可

Sample Input
5 3
1 2
2 3
3 4
4 5
Sample Output
1
样例解释
样例数据是一条链
1–2–3–4–5
首先，节点 2和 4必须放置监听设备，否则 1,5将无法被监听（放置的监听设备无法监听它所在的节点）。剩下一
个设备必须放置在 3号节点以同时监听 2,4因此在 2,3,4节点放置监听设备是唯一合法的方案。
细节好多无力吐槽..
首先dp的定义也得注意细节要不没法转移..
dp[x][i][0/1][0/1]表示现在处于x节点已经放置i个监听当前位置是否被监听以及当前位置是否被子树监听细节直接看代码吧

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
inline char gc(){
    static char now[1<<16],*S,*T;
    if (T==S){T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if (T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=gc();}
    while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
const int N=1e5+10;
struct node{
    int y,next;
}data[N<<1];
int h[N],n,k,dp[N][110][2][2],g[110][2][2],size[N],num;
inline void dfs(int x,int fa){
    dp[x][1][1][0]=dp[x][0][0][0]=1;size[x]=1;
    for (int i=h[x];i;i=data[i].next){
        int y=data[i].y;if (y==fa) continue;dfs(y,x);
        for (int j=min(k,size[x]);~j;--j)
            for (int z=0;z<2;++z)
                for (int k1=0;k1<2;++k1) g[j][z][k1]=dp[x][j][z][k1],dp[x][j][z][k1]=0;
        for (int j=min(k,size[x]);~j;--j){
            for (int z=min(k-j,size[y]),sum;~z;--z){
                sum=((ll)dp[y][z][0][0]+dp[y][z][0][1]+dp[y][z][1][0]+dp[y][z][1][1])%mod;
                dp[x][z+j][0][0]=(dp[x][z+j][0][0]+(ll)g[j][0][0]*dp[y][z][0][1])%mod;
                dp[x][z+j][1][0]=(dp[x][z+j][1][0]+(ll)g[j][1][0]*(dp[y][z][0][1]+dp[y][z][0][0]))%mod;
                dp[x][z+j][0][1]=(dp[x][z+j][0][1]+(ll)dp[y][z][1][1]*(g[j][0][0]+g[j][0][1])+(ll)dp[y][z][0][1]*g[j][0][1])%mod;
                dp[x][z+j][1][1]=(dp[x][z+j][1][1]+(ll)g[j][1][1]*sum+(ll)g[j][1][0]*(dp[y][z][1][0]+dp[y][z][1][1]))%mod;
            }
        }
        size[x]+=size[y];
    }
}
int main(){
    freopen("bzoj5314.in","r",stdin);
    n=read();k=read();
    for (int i=1;i<n;++i){
        int x=read(),y=read();
        data[++num].y=y;data[num].next=h[x];h[x]=num;
        data[++num].y=x;data[num].next=h[y];h[y]=num;
    }dfs(1,0);
    printf("%d\n",(dp[1][k][1][1]+dp[1][k][0][1])%mod);
    return 0;
}