bzoj 2286 [Sdoi2011]消耗战

http://www.elijahqi.win/archives/3326
Description

在一场战争中，战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成，保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达。现在，我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿，而且他们已经没有足够多的能源维系战斗，我军胜利在望。已知在其他k个岛屿上有丰富能源，为了防止敌军获取能源，我军的任务是炸毁一些桥梁，使得敌军不能到达任何能源丰富的岛屿。由于不同桥梁的材质和结构不同，所以炸毁不同的桥梁有不同的代价，我军希望在满足目标的同时使得总代价最小。

侦查部门还发现，敌军有一台神秘机器。即使我军切断所有能源之后，他们也可以用那台机器。机器产生的效果不仅仅会修复所有我军炸毁的桥梁，而且会重新随机资源分布（但可以保证的是，资源不会分布到1号岛屿上）。不过侦查部门还发现了这台机器只能够使用m次，所以我们只需要把每次任务完成即可。

Input

第一行一个整数n，代表岛屿数量。

接下来n-1行，每行三个整数u,v,w，代表u号岛屿和v号岛屿由一条代价为c的桥梁直接相连，保证1<=u,v<=n且1<=c<=100000。

第n+1行，一个整数m，代表敌方机器能使用的次数。

接下来m行，每行一个整数ki，代表第i次后，有ki个岛屿资源丰富，接下来k个整数h1,h2,…hk，表示资源丰富岛屿的编号。

Output

输出有m行，分别代表每次任务的最小代价。

Sample Input

10
1 5 13
1 9 6
2 1 19
2 4 8
2 3 91
5 6 8
7 5 4
7 8 31
10 7 9
3
2 10 6
4 5 7 8 3
3 9 4 6

Sample Output

12
32
22

HINT

对于100%的数据，2<=n<=250000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=n-1

Source

Stage2 day2

求切断k个位置到1的路径上的最小值 那么有个显然的o(n) dp方法 但是总复杂度是n*m不可接受 那么这中间有很多废点 他们并没有用 但是却需要消耗时间复杂度 就考虑将他们呢缩点然后就建出了虚树 虚树包含所有有效点的lca 和所有的有效点 那么建出虚树之后再dp复杂度就恰好可以

那怎么建虚树考虑新来一个节点 lca如果我lca的dep比栈中的点的深度要小 那么栈中的点需要互相连边 建出虚树即可 然后都处理之后再将lca连进去即可 注意这题 初始情况就需要一个long long的才可以

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
inline char gc(){
    static char now[1<<16],*S,*T;
    if (T==S){T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if (T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=gc();}
    while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
const int N=1000010;
struct node{
    int y,next,z;
}data1[N>>1],data[N];
int q[N],top,h1[N>>2],h[N>>1],in[N>>2],out[N>>2],num;ll dp[N];
int fa[N>>2][20],dis[N>>2],Log[N>>2],pd[N>>1],m,n,dep[N>>1];
inline void dfs(int x){
    in[x]=++num;
    for (int i=h1[x];i;i=data1[i].next){
        int y=data1[i].y,z=data1[i].z;if (y==fa[x][0]) continue;
        dep[y]=dep[x]+1;dis[y]=min(dis[x],data1[i].z);fa[y][0]=x;
        for (int j=1;j<=Log[dep[y]];++j) fa[y][j]=fa[fa[y][j-1]][j-1];dfs(y);
    }out[x]=num;
}
inline int lca(int x,int y){
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);int dis=dep[x]-dep[y];
    for (int i=0;i<=Log[dis];++i) if ((1<<i)&dis) x=fa[x][i];
    if (x==y) return x;
    for (int i=Log[dep[y]];~i;--i)
        if (fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    return fa[x][0];
}
inline bool cmp(const int &a,const int &b){return in[a]<in[b];}
inline bool check(int x,int y){return in[x]<=in[y]&&out[x]>=in[y];}
inline void insert1(int x,int y,int z){
    data[++num].y=y;data[num].next=h[x];data[num].z=z;h[x]=num;
}
inline void gao(int x,ll w){
    dp[x]=0;
    for (int i=h[x];i;i=data[i].next){
        int y=data[i].y;gao(y,data[i].z);dp[x]+=dp[y];
    }if (!h[x]) dp[x]=w;dp[x]=min(dp[x],w);h[x]=0;
}
inline void solve(){
    static int K;K=read();int k=1;
    for (int i=1;i<=K;++i) pd[i]=read();sort(pd+1,pd+K+1,cmp);
    for (int i=2;i<=K;++i) if (!check(pd[k],pd[i]))pd[++k]=pd[i];
    q[top=1]=1;num=0;
    for (int i=1;i<=k;++i){
        int t=lca(q[top],pd[i]);
        while(top>1){
            if (dep[t]>=dep[q[top-1]]){
                if (t!=q[top]) insert1(t,q[top],dis[q[top]]);--top;
                if (q[top]!=t) q[++top]=t;break;
            }
            insert1(q[top-1],q[top],dis[q[top]]);--top;
        }if (pd[i]!=q[top]) q[++top]=pd[i];
    }int lt=q[1];
    for (int i=2;i<=top;++i) insert1(lt,q[i],dis[q[i]]),lt=q[i];gao(1,(1LL<<60));printf("%lld\n",dp[1]);
}
int main(){
    freopen("bzoj2286.in","r",stdin);
    n=read();Log[0]=-1;dis[1]=0x3f3f3f3f;
    for (int i=1;i<=n;++i) Log[i]=Log[i>>1]+1;
    for (int i=1;i<n;++i){
        int x=read(),y=read(),z=read();
        data1[++num].y=y;data1[num].next=h1[x];h1[x]=num;data1[num].z=z;
        data1[++num].y=x;data1[num].next=h1[y];h1[y]=num;data1[num].z=z;
    }num=0;dfs(1);m=read();
    for (int i=1;i<=m;++i) solve();
    return 0;
}