luogu1280 尼克的任务

最新推荐文章于 2025-07-08 11:37:46 发布

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本文介绍了一道关于计算尼克工作日内如何选择任务以获取最大空暇时间的问题。通过倒序动态规划的方法解决了任务选择问题，实现了最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://www.elijahqi.win/archives/485
题目描述
尼克每天上班之前都连接上英特网，接收他的上司发来的邮件，这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务，每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。
尼克的一个工作日为N分钟，从第一分钟开始到第N分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完戍，尼克可以任选其中的一个来做，而其余的则由他的同事完成，反之如果只有一个任务，则该任务必需由尼克去完成，假如某些任务开始时刻尼克正在工作，则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第P分钟开始，持续时间为T分钟，则该任务将在第P+T-1分钟结束。
写一个程序计算尼克应该如何选取任务，才能获得最大的空暇时间。
输入输出格式
输入格式：

输入数据第一行含两个用空格隔开的整数N和K(1≤N≤10000，1≤K≤10000)，N表示尼克的工作时间，单位为分钟，K表示任务总数。
接下来共有K行，每一行有两个用空格隔开的整数P和T，表示该任务从第P分钟开始，持续时间为T分钟，其中1≤P≤N，1≤P+T-1≤N。

输出格式：

输出文件仅一行，包含一个整数，表示尼克可能获得的最大空暇时间。

输入输出样例
输入样例#1：
15 6
1 2
1 6
4 11
8 5
8 1
11 5
输出样例#1：
4

这题有个难点就是为什么倒推，因为动态规划的要求是无后效性正着无法满足，所以倒着

也就是此时有任务（不在工作状态）就必须选，有很多个就选一个，所以当这个时间只有一个状态开始的时候，我们是没有任何的话说的，但是如果有很多的任务同时开始，我们要选取最优的那个取决这个任务结束后的情况，但是任务结束后的情况我们之前有没有推过，所以我们要倒着推

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 11000
struct node {
    int p,t;
}data[N];
inline bool cmp(node a,node b){
    return a.p<b.p;
}
inline int max(int x,int y){
    return x>y?x:y;
}
int n,k,f[N];
int main(){
    freopen("1280.in","r",stdin);
//  freopen("1280.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for (int i=1;i<=k;++i) scanf("%d%d",&data[i].p,&data[i].t);
    std::sort(data+1,data+k+1,cmp);int j=k;
    for (int i=n;i>=1;--i){
        if (data[j].p!=i) f[i]=f[i+1]+1;
        else while (data[j].p==i) f[i]=max(f[i],f[data[j].p+data[j].t]),--j;
    }
    printf("%d",f[1]);
    return 0;
}