汉诺塔算法

1问题描述 
问题提出：有三个塔(分别为A号，B号和C号)。开始时．有  n个圆形盘以从下到上、从大到小的次序叠置在A塔上。现要将A  塔上的所有圆形盘，借助B搭，全部移动到C搭上。且仍按照原来  的次序叠置。 
移动的规则如下：这些圆形盘只能在3个塔问进行移动．一  次只能移动一个盘子，且任何时候都不允许将较大的盘子压在比  它小的盘子的上面。 
要求如下：从键盘输入初始圆形盘子个数n．实现n  个盘子最佳移动的全过程。 
2算法分析 
       此题的目的是设计一个盘子移动的方案．使得A号塔上的所 有盘子借助于B号塔按照原来的次序移动到C号塔上，并且．要  给出完整的最佳的盘子移动的方案。  我们从实际的、具体的盘子的移动过程来分析．找出问题内  在的规律。经分析无论盘子的个数有多少．是1、2、3..或n个．  也不管我们怎么去移动盘子(当然是按规则来移动)．但在移动的 过程中，将始终会出现这样的状态情况：(n一1)个盘子将会以从下  到上、从大到下的次序叠置在B塔上，这时，A塔上第n个盘子就 能被轻而易举叠放到c塔上；接着，我们再把B塔上的n-1个  盘子移动到C塔上，问题好像已经解决  但，B塔上（n—1)个盘子怎么移动到C塔上呢?这是我们要解  决的第二个问题。同样，不管我们怎么移动，也将会出现这样的状  态情况：(n一2)个盘子将会以从上到下、从大到小的次序叠置在A  塔上，这时。B塔上第(n一1)个盘子就能被轻而易举放到C塔上；接  着，我们把A塔上的共(n一2)个盘子移动到C塔上。  这样，不断深入，不断细小化，最终，将到达仅有一个盘的情 形。这时，递归也就终止了，问题也得到了解决。通过以上分析．这  里有很明显递归关系  由此，想到了采用递归算法来解决该问题。因为递归算法有这  样特征描述：为了求解出规模力N的问题的解．我们先设法将它分 解成一些规模较小的问题，后从这些较小问题的解能方便地构  造出大问题的解，并且这些规模较小的问题也能采用同样的方法  分解，分解成规模更小的问题，并能从这些更小的问题的解构造出  规模稍大问题的解。特别地是，当规模N-I时，能直接得到解。  现在，严格按照递归算法来解决问题。先定义递归方法Hanio 
(int N，char A，char B，char C)，按如下步骤进行解题(设初始盘子个 数为N)：若A塔上仅仅只有一个盘子(N=1)，则直接从A移动到 C，问题完全决。若A塔上有一个以上的盘子(N>1)，则需要考虑以下三个步骤。  第一步：把 一1)个盘子从A塔经过移动，叠放到B塔上。在  不违反规则情况下，所有fN一1)个盘子不能作为一个整体一起移  动，而是要符合要求地从一个塔移到另一个塔上。用Hanio(N—1．A，  C，B)调用递归方法，注意：这里是借助于C塔，将(N一1)个盘子从A  塔移动到B塔，A是源塔，B是目标塔。  第二步：将剩下的第N个盘子(也就是最底下的一个)直接从A塔  叠放到空着的C塔上。 

第三步 用第一步的方法，再次将B塔上的所有盘子叠放到 C塔上。同样，这一步实际上也是由一系列更小的符合规则的移动 盘子的操作组成的。用Hanio(N一1，B，A，C)调用递归方法，注意：这 里是借助于A塔，将(N—1)个盘子从B塔移动到C塔，B是源塔，℃ 是目标塔。 这个算法达到了预期的目标．即在C塔上按正确的次序叠放 了所有的圆形盘子。

如果单纯是求步骤数的话，利用An = 2*An-1 + 1 既可以算出