Sum HDU - 4704（隔板法+欧拉降幂+快速幂）

elbadaernu

于 2017-09-07 21:30:56 发布

阅读量1k

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：数论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/elbadaernu/article/details/77887210

数论专栏收录该内容

36 篇文章

订阅专栏

博客介绍了如何利用隔板法和欧拉降幂解决一个数学问题：求解将大数n拆分成不同数量的部分的所有方法的总和，并对1e9+7取模。通过解释思路和展示欧拉降幂的公式，文章提供了具体的解决方案，并给出了快速幂优化的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description
这里写图片描述
Sample Input
2

Sample Output
2
Hint

For N = 2, S(1) = S(2) = 1.
The input file consists of multiple test cases.

大致题意：给你一个数n，s（k）表示将n拆成i个数的方法，让你求s（1）+s（2）+……+s（n）对1e9+7模的值。

思路：将n拆成i个数，我们可以当做有n个1，i-1个隔板，然后放置，那么方案数即C（n-1，i-1）。总的方案数为C（n-1，0）+C（n-1，1）+……+C（n-1，n-1）=2^(n-1).因为n很大，所以我们可以采用欧拉降幂，然后再用快速幂解决得到答案。
欧拉降幂公式：
这里写图片描述

代码如下

#include <iostream> 
#include <cstring>
using namespace std; 
#define LL long long 
const int mod=1e9+7; 

char s[100005];
LL kpow(LL x,LL n)   // x^n%MAX
{  
    LL res=1;  
    while(n>0)  
    {  
        if(n & 1)  
            res=(res*x)%mod;  
        x=(x*x)%mod;  
        n >>= 1;  
    }  
    return res;  
}  

int main()
{
    while(~scanf("%s",s))
    {

    int len=strlen(s);
    LL sum=0;

    for(int i=0;i<len;i++)
    sum=(sum*10+s[i]-'0')%(mod-1);

    sum=(sum-1+mod-1)%(mod-1)+mod-1;  

    printf("%lld\n",kpow(2,sum));
    }
    return 0; 
}