算法-经点问题(鸡兔同笼,麦克劳林求pi,开灯问题)

最新推荐文章于 2022-10-23 12:32:02 发布

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本文解析了三个经典算法问题：鸡兔同笼问题的数学建模与求解；使用麦克劳林公式估算π值的方法；以及开灯问题的逻辑实现。通过具体的C语言代码示例，展示了如何运用算法解决实际问题。

1、鸡兔同笼问题

//已经鸡和兔的总数量为n 总腿数为m 输入 n,m 输出鸡和兔的数量
//分析：设鸡a只兔b只 a+b=n 2a+4b=m a=(4n-m)/2 b=n-a

//鸡兔同笼
void ChickenRibbit()
{
	//已经鸡和兔的总数量为n 总腿数为m 输入 n,m 输出鸡和兔的数量
	//分析：设鸡a只 兔b只 则建设方式组a+b=n 2a+4b=m 解得a=(4n-m)/2 b=n-a
	int a, b ,m, n;
	scanf_s("%d%d", &n, &m);
	a = (4*n - m) / 2;
	b = n - a;
	if (m%2==1||a<0||b<0)
	{
		printf_s("无解\n");
	}
	else
	{
		printf_s("%d %d\n", a, b);
	}
}

2、麦克劳林公式近似值求pi

取X=1 arctan 1= pi/4=1-1/3+1/5-1/7…

void approximateVal()
{
	double sum = 0;
	for (size_t i = 0; ; i++)
	{
		double term = 1.0 / (i * 2 + 1);
		if (i % 2 == 0)
		{
			sum += term;
		}
		else
		{
			sum -= term;
		}
		if (term < 1e-7)
		{
			break;
		}
	}
	printf_s("%.6f\tpi=%.10f\n", sum, sum * 4);
}

3、开灯问题

有n盏灯编号为1~n,第一个人把所有灯都打开,第二个人把编号为2的关掉，第三个人把3的倍数的开的关，关的开

以此类推一共有K个人。问最后有哪些灯开着？

void openlight()
{
	int n, k, first=1;
	memset(a, 0, sizeof(a));
	scanf_s("%d%d", &n, &k);
	for(int i=1;i<=k;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{if(j%i==0)
		{
			a[j] = !a[j];
		}
			
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(a[i])
		{
			if(first)
			{
				first = 0;
			
			}
			else
			{
				printf_s(" ");
			}
			printf_s("%d", i);
		}
	}
	printf_s("\n");
}