计算机视觉（二）：直方图均衡

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一、灰度空间的直方图均衡

1.直方图

      灰度级范围为[0,L-1]的数字图像的直方图是离散函数 $h(r_k)=n_k$，其中$r_k$是第$k$级灰度值，$n_k$是图像中灰度为$r_k$的像素个数。在实践中，经常用乘积$MN$表示的图像总像素除每个分量来归一化直方图，通常$M$和$N$是图像的行数和列数。因此，归一化后的直方图由
$$p(r_k)=\frac{n_k}{MN}$$给出，其中$k=0,1,...,L-1$。归一化直方图的所有分量之和应等于1。
      直观上，可以得出这样的结论：若一幅图像的像素倾向于占据整个可能的灰度级并且分布均匀，则该图像会有高对比度的外观并展示灰色调的较大变换。最终效果将是一幅灰度细节丰富且动态范围较大的图像。为实现该效果，我们需要一个变换函数，将输入图像直方图信息进行变换，得到均匀分布的图像。

2.变换函数应满足条件

      考虑连续灰度值，并用变量$r$表示待处理图像的灰度。通常，我们假设$r$的取值区间为[0,L-1]，且$r=0$表示黑色，$r=L-1$表示白色。在$r$满足这些条件的情况下，我们将注意力集中到变换函数
$$s=T(r)0\le r\le L-1$$上，对于输入图像中每个具有$r$值的像素产生一个输出灰度值$s$。为了实现变换后的灰度值均匀分布的效果，变换函数需满足以下条件：
(a) $T(r)$在区间[0,L-1]上为单调递增函数
(b) 当$0\le r\le L-1$时，$0\le T(r)\le L-1$，且$T(r)$均匀分布
为了能用反函数
r = T − 1 ( s )            0 ≤ s ≤ L − 1 r = T^{-1}(s)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0≤s≤L-