3、电力系统网络的矩阵方法解析

电力系统网络的矩阵方法解析

1 电力系统建模基础

在电力系统分析中，为了实现快速且准确的计算，对系统进行数字化建模是必不可少的。由于实际电力系统规模庞大，即使是最强大的计算机也难以对整个国家电网的所有发电、输电和用户连接进行建模，因此通常会将关注的网络“孤岛化”，并通过电流注入或等效电路来表示边界条件。

电力系统网络是由线性、无源、双向的阻抗元件以特定方式连接而成的。这些元件的连接点被称为母线或节点，其中母线更为常用。母线可以定义为在线电压和地之间连接并联元件的点，也可以定义为需要计算系统参数（如电流或电压）的点。发电机和负载也连接到母线或节点上。

对于平衡的三相网络，可以用相对于中性点或接地点的等效正序元件来描述。通常用零阻抗的无限导电平面表示接地点，所有电压和电流都以此平面为参考进行测量。若不将地作为参考平面，则会选取一个称为松弛或摇摆母线的母线作为参考母线，所有变量都相对于该母线进行测量。

2 网络模型

从数学角度来看，网络方程可以在母线（或节点）参考系、回路（或网孔）参考系或支路参考系中建立，其中母线参考系尤为重要。这些方程可以用阻抗或导纳参数来表示。

在母线参考系中，对于(n)个节点的网络，其性能可以用(n - 1)个线性独立方程来描述（参考节点通常为地电位，可忽略不计）。在导纳形式下，性能方程可以表示为：
(\boldsymbol{I_B} = \boldsymbol{Y_B} \boldsymbol{V_B})
其中，(\boldsymbol{I_B})是注入母线电流的向量，电流流向母线时为正，流出母线时为负；(\boldsymbol{V_B})是从参考节点测量的母线或节点电压的向量