72、多模态优化与多目标优化方法研究

多模态优化与多目标优化方法研究

1. 多模态优化实验与结果

1.1 测试函数

为了测试和比较，采用了一组测试函数，具体信息如下表所示：
| 函数 | 方程 | 搜索范围 |
| — | — | — |
| F1 | (f(x, y) = \left(y - \frac{5.1x^2}{4\pi} + \frac{5x}{\pi} - 6\right)^2 + 10\left(1 - \frac{1}{8\pi}\right)\cos(x) + 10) | (-5 \leq x \leq 10)，(0 \leq y \leq 15) |
| F2 | (f(x, y) = -4\left[\left(4 - 2.1x^2 + \frac{x^4}{3}\right)x^2 + xy + (-4 + 4y^2)y^2\right]) | (-1.9 \leq x \leq 1.9)，(-1.1 \leq y \leq 1.1) |
| F3 | (f(x) = \sin^6(5\pi x)) | (0 \leq x \leq 1) |
| F4 | (f(x, y) = 200 - (x^2 + y - 11)^2 - (x + y^2 - 7)^2) | (-6 \leq x, y \leq 6) |
| F5 | (f(x, y) = \prod_{i = 1}^{5} i\cos[(i + 1)x + i] \prod_{i = 1}^{5}[(i + 1)y + i]) | (-10 \leq x, y \leq 10) |

这些测试函数各有特点：
- F1 是 Branin 的 RCOS 函