48、用于构建二元覆盖阵列的新型回溯算法

用于构建二元覆盖阵列的新型回溯算法

1. 引言

构建覆盖阵列（CA）的目标是在给定参数 v、k 和 t 的情况下，最小化行数。目前有多种构建组合模型的方法，包括递归方法、代数方法、贪心方法和元启发式方法（如模拟退火和禁忌搜索），但这些都是近似方法。唯一尝试系统枚举候选解以保证找到最优 CA 的方法是 EXACT，它是一种回溯算法，能消除同构 CA，并引入了小模块的概念以减少搜索空间。

2. 相关工作

构建 CA 的现有方法有：
- 递归方法
- 代数方法
- 贪心方法
- 元启发式方法（模拟退火、禁忌搜索）

EXACT 算法由 Yan 和 Zhang 提出，它采用特定规则消除同构 CA，引入小模块概念，还集成了 SCEH 剪枝技术。2008 年，他们对 EXACT 进行了改进，添加了新规则，但仅对一个实例（CA(24; 4, 12, 2)）的已知最优解有所改进。

3. 新型回溯算法

可以将 CA 表示为一个二维的 N × k 矩阵，每行是一个测试用例，每列代表被测系统的一个参数。算法基于分支限界技术，是一个迭代过程：
1. 生成所有含 ⌊N/2⌋ 个 0 的列的子集。
2. 构建固定块，curr = t。
3. 将第 l + 1 列插入矩阵 M 的 curr 位置。
4. curr = curr + 1。
5. 检查是否按行有序，若否，则回溯到上一列，curr = curr - 1。
6. 进行部分 t 元验证。
7. 检查 curr 是否等于 k，若是则结束，生成 CA。

其流程图如