44、SAT编码与互联Alldiff约束的CSP约简

SAT编码与互联Alldiff约束的CSP约简

1. Alldiff约束基本概念

Alldiff(V)表示对变量子集V的Alldiff约束，语义上对应于 $n*(n - 1)/2$ 个成对不相等约束的合取，即 $\bigwedge_{x_i,x_j\in V,i\neq j} x_i \neq x_j$。

2. 单个Alldiff约束规则

• [O1]规则 ：
  • 若变量x的域 $D_x = {d_1}$，则将 $d_1$ 从其他变量的域中移除。
  • 表示为：$< C \land Alldiff(V), D > |x \in V \land D_x = {d_1} \to < C \land Alldiff(V), D’ > |d_1 \notin D’_{V \setminus {x}}$
  • 性质1：若 $< Alldiff(V), D > \to^* {[O1]} < Alldiff(V), D’ >$，则对应的合取 $\bigwedge {x_i,x_j\in V} x_i \neq x_j$ 关于 $< D’ >$ 是全局弧一致（GAC）的，但用[O1]对不相等约束强制执行GAC比直接对全局Alldiff约束强制执行GAC减少的域更少。
• [Om]规则 ：
  • 考虑m个变量的子集 $V’$ 有m个可能的值，$1 \leq m \leq (#V - 1