7、实现PS - 合并运算符：理论与应用

实现PS - 合并运算符：理论与应用

在信息处理和多智能体系统中，合并不同智能体的信念是一个重要的问题。本文将介绍一种基于部分可满足性（Partial Satisfiability）的合并运算符PS - Merge，包括其定义、性质、算法实现以及在国际排课竞赛（ITC）问题中的应用。

1. 基本概念

• 原子与文字 ：设 $P(Q)$ 表示出现在公式 $Q$ 中的原子集合，$|P|$ 表示集合 $P$ 的基数。文字是原子或其否定。
• 信念轮廓 ：信念轮廓 $E$ 表示参与合并过程的智能体 $K_1, \cdots, K_m$ 的信念，$E = { {Q_{11}, \cdots, Q_{n1}}, \cdots, {Q_{1m}, \cdots, Q_{nm}}}$，其中 $Q_{1i}, \cdots, Q_{ni}$ 表示基 $K_i$ 中的信念。$E$ 是信念基的多重集，允许两个智能体具有相同的基。
• 等价信念轮廓 ：两个信念轮廓 $E_1$ 和 $E_2$ 等价，记为 $E_1 \equiv E_2$，当且仅当存在从 $E_1$ 到 $E_2$ 的双射 $g$，使得对于 $E_1$ 中的每个基 $K$，都有 $K \equiv g(K)$。用 $\bigwedge E$ 表示信念基 $K_i \in E$ 的合取，$\sqcup$ 表示多重集的并。对于每个信念轮廓 $E$ 和正整数 $n$，$E^n$ 表示 $n$ 次 $E$ 的多重集并。

2. 部分可满足性