12、捕食者 - 猎物模型的构建与分析

捕食者 - 猎物模型的构建与分析

1. 背景介绍

在自然界中，存在着多种捕食者 - 猎物相互作用类型，包括食草动物与植物、食肉动物与动物、寄生虫与宿主以及同类相食等情况。例如，19世纪后期，美国柑橘产业因从澳大利亚意外引入绵蚜而几乎遭受灭顶之灾。为了对抗这种害虫，人们引入了其天敌澳大利亚瓢虫，但问题并未得到解决，最终使用了DDT来试图消灭害虫和捕食者。令人惊讶的是，在果园中使用DDT后，原本的害虫绵蚜数量反而增加了，这表明使用农药可能对害虫更有利。

2. 模型假设

为了构建捕食者 - 猎物模型，我们做出以下初步假设：
- 假设种群规模足够大，从而可以忽略个体之间的随机差异。
- 初始时忽略DDT的影响，但后续会对模型进行修改以纳入其对系统的影响。
- 假设生态系统中仅存在捕食者和猎物这两个种群。
- 假设在没有捕食者的情况下，猎物种群呈指数增长。

3. compartmental模型

在这个模型中，有两个随时间变化的量：猎物数量和捕食者数量。对于动物种群，通常考虑种群密度（单位面积内的个体数量）而非种群规模。我们需要建立两个文字方程，分别描述猎物密度和捕食者密度的变化率。

以下是两个种群的输入 - 输出 compartmental 图：

graph LR
    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px

    A(猎物):::process -->|自然出生| B(出生):::process