73、贝叶斯树中受限子结构发现与广义最小二乘法运动估计

贝叶斯树中受限子结构发现与广义最小二乘法运动估计

在机器学习和计算机视觉领域，准确的模型参数估计和运动估计是非常重要的研究方向。本文将介绍两种相关的技术：贝叶斯树中受限子结构的发现以及广义最小二乘法在非均匀光照变化下的参数化运动估计。

贝叶斯树中受限子结构的发现

在贝叶斯树模型中，条件分布参数的初始估计可能不准确。为了解决这个问题，可以使用 E.M. 算法来修正全局模型的参数。

E.M. 算法进行参数重新估计

设 $S$ 是描述某一现象的变量状态的分配。对于离散情况，观察到数据实例 $D_i$ 的似然性为：
$p(D_i|M) = \sum_{S} p(D_i|M, S)p(S|M)$
E.M. 算法在以下两步之间迭代：
- E - 步：$S = \arg \max_{S} p(S|D_i, \hat{M})$
- M - 步：$\hat{M} = \arg \max_{M} p(\hat{S}|D_i, M)$

在无约束模型的情况下，上述算法是经典 E.M. 算法的特殊情况。为了将模型约束纳入参数重新估计过程，在 E.M. 过程的 E - 步进行 MAP 估计，以减少搜索空间。在这个过程中，需要考虑模型变量的以下状态：
1. 考虑变量 $x(U)_r$ 的所有状态。
2. 考虑变量 $x(U)_j$ 的所有状态。
3. 考虑变量 $x(i)_r$ 的所有状态。
- 从子结构 $M_i$ 的顶部开始，对于变量 $pa(i)_j$ 的每个状态 $pa(i)_j$，只考虑变量 $x(i)_j$ 中概率 $P(x(i)_j | pa(i)_j, \theta(i)