44、相机定位与机器人3D场景采集优化

相机定位与机器人3D场景采集优化

1. 相机位置与孔径的确定

在处理一个表示从一个平面到另一个平面（在齐次坐标下）的圆锥投影的 3x3 矩阵时，我们希望获取相机的位置坐标 $(x_S, y_S, z_S)$ 和孔径 $\theta$。具体步骤如下：
1. 计算五个点的图像 ：计算图像中心 $C$ 和四个角点 $C_i$ 的图像，设这些点为 $M$ 和 $M_i$，其坐标分别为 $x_M, y_M, x_1, y_1, x_2, y_2, x_3, y_3, x_4$ 和 $y_4$。
2. 计算 $X_1, Y_1, X_2$ 和 $Y_2$ ：$Y_1$ 等于 $\frac{M_1M_3}{2}$，$Y_2$ 等于 $\frac{M_2M_4}{2}$。根据关系 $X_1^2 + Y_1^2 = MM_1^2$ 和 $X_2^2 + Y_2^2 = MM_2^2$ 计算 $X_1$ 和 $X_2$，且 $X_1$ 为负，$X_2$ 为正。
3. 计算中间变量 ：
- $x = \frac{(2bY_1Y_2)^2 - a^2(X_2Y_1 - X_1Y_2)^2}{a^2(Y_2 - Y_1)(X_2Y_1 - X_1Y_2)}$
- $y = 0$
- $z = \frac{[(Y_2 - Y_1)x + (X_2Y_1 - X_1Y_2)]x}{(Y_1 - Y_2)}$
- $\cos(\alpha) = \frac{-(x_1 + x_3)}{\sqrt{(x_1 + x_3)^2 + (y_1 + y_3)^2}}$