36、稀聚合物溶液动力学中的普适极限研究

稀聚合物溶液动力学中的普适极限研究

1. 研究背景与目的

在聚合物动力学理论中，动力学方程构成了复杂流体微观模型的广泛类别。与任何动力学理论分支一样，一旦建立了动力学方程，简化描述的问题就变得至关重要。然而，尽管在聚合物动力学领域已经开展了大量工作，但与其他经典动力学方程相比，这个问题的研究仍相对较少。

本研究旨在为聚合物流体动力学模型的简化描述问题提供一种系统的方法。为了明确研究动机，我们将聚合物流体简化描述问题与稀薄气体遵循经典玻尔兹曼动力学方程的类似问题进行对比。

对于玻尔兹曼方程，简化描述始于确定一组慢变量，即五个流体动力学场（密度、动量和能量），它们是分布函数的低阶矩，也是粒子碰撞耗散过程中的守恒量。简化描述是这些场的封闭方程组，从局部平衡分布函数（局部麦克斯韦分布）的流形开始，通过查普曼 - 恩斯库格方法进行修正，得到的可压缩纳维 - 斯托克斯流体动力学方程具有普适性，其方程形式不依赖于粒子相互作用的细节，这些细节仅显式地出现在输运系数（粘度、热导率等）中。

2. 稀聚合物溶液的哑铃模型

我们考虑用哑铃模型表示的稀聚合物溶液。该模型存在两个阻碍传统技术应用的问题：
- 确定哪些变量应被视为慢变量并不明确，因为哑铃模型的耗散动力学与玻尔兹曼情况相比没有非平凡的守恒定律，因此先验地不存在像局部平衡那样可作为起点的分布函数的特殊流形。
- 哑铃动力学方程与流体动力学方程耦合，这种耦合表现为动力学方程中的外部通量。

与聚合物动力学方程相关的重要宏观变量是聚合物应力张量，它虽不是守恒量，但对宏观（流体动力学）方程有实际贡献。应力张量的方程被称为本构方程，哑铃模型的简化描述问题在于从动力学方程推导