11、自动生成Sigma协议与安全认证Diffie - Hellman协议分析

自动生成Sigma协议与安全认证Diffie - Hellman协议分析

1. Sigma协议的自动生成

1.1 协议输入

在Sigma协议的自动生成中，涉及到一些同态映射的定义，这些同态映射是协议输入的重要组成部分。具体如下：
| 同态映射 | 定义 |
| — | — |
| $\varphi_0 : \mathbb{Z}^ _m \to \mathbb{Z}^ _m$ | $\rho_0 \mapsto \rho_0^n$ |
| $\varphi_1 : \mathbb{Z}^ _m \to \mathbb{Z}^ _m$ | $\rho_1 \mapsto \rho_1^n$ |
| $\varphi_2 : \mathbb{Z}_n \times \mathbb{Z}^ _m \to \mathbb{Z}^ _m$ | $(\mu, \rho_2) \mapsto g^{\mu} \cdot \rho_2^n$ |
| $\varphi_3 : \mathbb{Z}_n \times \mathbb{Z}^ _m \to \mathbb{Z}^ _m$ | $(\mu, \rho_3) \mapsto g^{\mu} \cdot \rho_3^n$ |

协议中使用的同态映射有$\varphi_0$，$\varphi_1$，$\psi_2 = \varphi_2 \times \varphi_3$。
通用输入包括$\mathbb{Z}^ _m$，$\mathbb{Z}_n$，$Z : c^+$，$n$